题目内容
8．
如图所示，密度为2×103千克/米3，边长为0.1米均匀正方体甲和底面积为2×10-2米2的薄壁柱形容器乙放在水平地面上，乙容器足够高，内盛有0.1米深的水．求：①甲的质量m甲．
②水对乙容器底部的压强p乙．
③现在甲的上部水平截去体积为V后，正方体甲对水平地面压强为p甲；在乙容器中倒入体积为V的水后，水对乙容器底部压强为P乙，请通过计算比较p甲和p乙的大小关系及其对应V取值范围．
分析 （1）已知正方体的边长，可以得到其体积；已知物体的体积和密度，利用公式m=ρV得到其质量；
（2）已知水的深度，利用公式p=ρgh计算水产生的压强；
（3）利用压强公式表示出变化后的压强，代入原有数值，可求体积的变化范围．
解答 解：①由ρ=$\frac{m}{V}$得，甲的质量：
m甲=ρ甲V=2×103kg/m3×（0.1m）3=2kg；
②乙容器中水的深度h=0.1m，
水对乙容器底产生的压强：p乙=ρgh=1.0×103kg/m/3×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
③设变化后加对地面、水对乙容器底产生压强关系：p甲′≥p乙′
$\frac{{F}_{甲}′}{{S}_{甲}}$≥ρ乙g（h乙+△h乙）
即：$\frac{{m}_{甲}′g}{{S}_{甲}}$≥ρ乙g（h乙+△h乙）
由于m甲=2kg，可得：
$\frac{2kg-{ρ}_{甲}V}{{S}_{甲}}$≥ρ乙（h乙+$\frac{V}{{S}_{乙}}$）
解得：V≤4×10-4m3
当0＜V＜4×10-4m3时 p甲′＞p乙′
当V=4×10-4m3时 p甲′=p乙′
当4×10-4m3＜V＜1×10-3m3时 p甲′＜p乙′．
答：①甲的质量是2kg；
②水对乙容器底部的压强为980Pa；
③压强与V的取值范围为：当0＜V＜4×10-4m3时 p甲′＞p乙′
当V=4×10-4m3时 p甲′=p乙′
当4×10-4m3＜V＜1×10-3m3时 p甲′＜p乙′．
点评 此题考查的是密度、重力、压强计算公式及其变形公式的应用，根据前后两次压强的变化得到正确的等量关系方程，是正确解答第三小题的关键．
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（2）电磁炉的实际功率；
（3）电磁炉烧水的效率．
| 观察对象 | 有关记录 | 研究活动 |
| 电磁炉的铭牌 | U额=220V P额=1.6kW | ①用电磁炉加热一壶水； （水的质量m=2kg，初温t=20℃） ②关闭家里其它用电器，只将该电磁炉接入电路烧水，观察电能表，表盘在4min内转了200r，此时用温度计测得水的温度为50℃． |
| 电能表的铭牌 | 220V 10（40）A 50Hz 2000r/kW•h |
（2）电磁炉的实际功率；
（3）电磁炉烧水的效率．
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| B． | 乐器只会发出乐音，不会发出噪声 | |
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13．体育课有爬绳和爬杆两种运动，小明同学先后顺着绳和杆匀速向上爬，则（ ）
| A． | 爬绳时受到的摩擦力较大，因为绳子比杆粗糙 | |
| B． | 爬杆时受到的摩擦力较大．因为爬杆时手握杆的力比握绳的大 | |
| C． | 爬杆和爬绳受到的摩擦力一样大 | |
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