Question

14．我们在使用电压表测某一电路电压时，通常不考虑电压表对待测电阻的影响，而将其视为理想仪表，即认为电压表的内电阻无穷大．实际上，电压表是有一定的电阻值，一般为十几千欧，在电路中有小电流通过，因而我们可以把电压表看成一能显示自身电压的大电阻，实验室中现有一块未知内电阻的电压表（内电阻R_x约为15千欧），一个开关，两节干电池（电压未知），导线若干，请你从下列给出的单重器材中任选一种与上述器材配合，来测量电压表的内电阻，三种器材为：
A．电流表（0～0.6A）
B．定值电阻R₀（阻值为5Ω）
C．电阻箱R（电路符号为，阻值为0～9999Ω）．（电阻箱是一种能读出阻值的变阻器）
（1）要求较准确测量电压表的内电阻，应选用的器材为C（填器材前面的字母代号）．
（2）在如图的方框中画出电路图．
（3）按你设计的电路图，补全下列实验步骤，并写出实验中要测得物理量（用字母表示）．
A．连接电路，闭合开关；
B．把电阻箱电阻值调到零，读出此时电压表示数U₀；
C．把电阻箱电阻值调到较大值（几千欧），读出此时电阻箱电阻R₁和电压表示数U₁．
（4）用测得的物理量表示出电压表内阻的公式R_x=$\frac{{U}_{0}{R}_{1}}{{U}_{0}-{U}_{1}}$．

Answer 1

分析 要较准确测出电压表的较大内电阻，根据欧姆定律，须测出电压表两端电压及通过的电流，由于电压表的内阻较大，通过的电流很小，普通的电流表不能准确显示其电流值，应与电压表串联一电阻，利用串联电路的特点求出通过电压表的电流值，如果串联的定值电阻与电压表电阻相差过大，根据串联电路的特点，定值电阻两端的电压将很接近于零，也同样无法较准确算出通过它的电流，而电阻箱不仅能改变变接入电路中的电阻，还能读出具体连入电路的电阻的大小且能提供较大电阻，只选一种器材，为了较准确的测出电压表的内电阻，实验器材应选择电阻箱；把电压表、电阻箱串联接入电路，电压表示数表示的是自己两端的电压，测出电压表电压，由串联电路中的电流电压特点及欧姆定律列等式，求出电压表的内电阻．

解答 解：
（1）由于电压表的内电阻非常大，通过的电流会非常小，所以用电流表测电流时指针偏转很不明显，读数不太准确，不能准确测出电压表的电阻；较小的普通电阻与内电阻很大的电压表串联时，电路中的电流很小，普通电阻两端的电压很低，导致电压表示数几乎等于电源电压，所以也不能准确测量，电阻箱能读出电阻且能提供较大的电阻，依据题意，应选取的实验器材是电阻箱R'（阻值为0～9999Ω）；
（2）本实验测的电压表本身的内电阻，根据欧姆定律R=$\frac{U}{I}$可知，须测出电压表两端电压和通过的电流，电压表的示数即为其两端电压，而由于本实验中没有电流表，所以须与电压表串联一已知阻值的电阻，结合串联电路中电流相等、总电压等于各串联部分电路电压之和的特点进行推算，故设计电路如图；
（3）电源、开关、电压表、电阻箱组成串联电路，电路图如图1所示，结合电路图，可知需测出电源电压和电压表两电压便可推算出电压表的电阻，故步骤如下：③实验步骤：A、连接电路，闭合开关；B．把电阻箱阻值调到0，读出此时电压表示数U₀；C．把电阻箱阻值调到较大值（几千欧），读出此时电阻箱阻值R₁和电压表示数U_表．
（4）由实验步骤B可知，电源电压是U₀，电阻箱阻值R₁和电压表示数U₁时，电阻箱两端电压U_箱=U₀-U₁，此时电路中电流为：I=$\frac{{U}_{箱}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{0}-{U}_{1}}{{R}_{1}}$；电压表电阻R_表=$\frac{{U}_{表}}{I}$=$\frac{{U}_{表}}{\frac{{U}_{0}-{U}_{1}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{U}_{表}}{{U}_{0}-{U}_{1}}{R}_{1}$；
故答案为：（1）C；（2）如图；（3）B．把电阻箱电阻值调到零，读出此时电压表示数U₀；C．把电阻箱电阻值调到较大值（几千欧），读出此时电阻箱电阻R₁和电压表示数U₁．

点评 本题考查了测电压表内电阻的实验器材选择、设计实验电路图、完善实验步骤等问题，本题对能力要求较高，有一定的难度．要求熟练掌握串联电路的电流电压特点，明确电压表示数即表示其两端电压值．