Question

13．底面积为100cm²的平底圆柱形容器内装有适量的水，放置于水平桌面上．现将体积为500cm³，重为3N的木块A轻放入容器内的水中，静止后水面的高度为8cm，如图甲所示，若将一重为6N的物体B用细绳系于A的下方，使其恰好浸没在水中，如图乙所示（水未溢出），不计绳重及其体积，求：
（1）图甲中木块A静止时浸入水中的体积；
（2）物体B的密度；
（3）图乙中水对容器底部的压强．

Answer 1

分析 （1）根据漂浮浮力等于重力，根据F_浮=ρ_水gV_排得出木块A静止时浸入水中的体积；
（2）根据漂浮浮力等于重力，根据F_浮=ρ_水gV_排得出木块AB静止时浸入水中的总体积；
总体积减去A的体积，就是B的体积；
根据ρ=$\frac{m}{V}$算出B的密度；
（3）AB总体积减去木块A静止时浸入水中的体积，就为没入水中增加的体积，根据V=sh算出增加的深度，再利用p=ρ_水g△h即可求出水对容器底部压强的变化．

解答 解：
（1）因为A漂浮在水中，所以F_浮=G_A=3N，
根据F_浮=ρ_水gV_排得
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{3N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=3×10^-4m³
（2）图A、B共同悬浮：F_浮A+F_浮B=G_A+G_B
公式展开：ρ_水g（V_A+V_B）=G_A+G_B
V_A+V_B=$\frac{{G}_{A}+{G}_{B}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{9N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=9×10^-4m³
其中V_A=500cm³=5×10^-4m³，
故V_B=4×10^-4m³
B的质量为：m_B=$\frac{{G}_{B}}{g}$=$\frac{6N}{10N/kg}$=0.6kg；
B的密度为：ρ_B=$\frac{{m}_{B}}{{V}_{B}}$=$\frac{0.6kg}{4×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=1.5×10³kg/m³；
（3）当AB浸入水中后，所增加浸入水中的体积为：
△V=V_A+V_B-V_排=9×10^-4m³-3×10^-4m³=6×10^-4m³
液面升高△h=$\frac{△V}{S}$=$\frac{6×1{0}^{-4}{m}^{3}}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.06m，
图乙中水对容器底部的压强：p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.06m+0.08m）=1400Pa．
答：（1）图甲中木块A静止时浸入水中的体积为3×10^-4m³；
（2）物体B的密度1.5×10³kg/m³；
（3）图乙中水对容器底部的压强为1400Pa．

点评 本题综合考查了多个公式，关键是知道物体漂浮时浮力等于自身重力以及物体所受力的分析，分析物体所受力这是本题的难点也是重点，还要学会浮力公式及其变形的灵活运用，有一定的拔高难度，属于难题．