Question

19．一个滑轮组由4股绳承担动滑轮和被提升物体的总重，动滑轮的总质量为10kg，在提升重物G时，测得滑轮组效率为80%，若用此滑轮组提升2G重物时，绳子自由端在10s内移动8m．求：
（1）提2G重物时，拉力多大？
（2）拉力的功率．

Answer 1

分析 由题知，n=4，知道所用动滑轮的质量，利用G=mg求重力．
在提升重物G时，利用η=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F4h}$=$\frac{G}{4F}$可得F=$\frac{G}{4η}$，而F=$\frac{1}{4}$（G+G_轮），据此可求G的大小；
（1）当提2G重物时，利用F=$\frac{1}{4}$（G+G_轮）求拉力；
（2）绳子自由端在10s内移动8m，求出拉力端移动的速度，再利用P=Fv求拉力功率．

解答 解：
由题知，n=4，G_轮=m_轮g=10kg×10N/kg=100N．
在提升重物G时，由η=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F4h}$=$\frac{G}{4F}$得：
F=$\frac{G}{4η}$=$\frac{G}{4×80%}$=$\frac{5}{16}$G，
拉力：
F=$\frac{1}{4}$（G+G_轮），
解得：
G=4G_轮=4×100N=400N．
（1）当提2G重物时，拉力：
F′=$\frac{1}{4}$（2G+G_轮）=$\frac{1}{4}$（2×400N+100N）=225N；
（2）绳子自由端在10s内移动8m，v=$\frac{s}{t}$=$\frac{8m}{10s}$=0.8m/s
拉力的功率：
P=Fv=225N×0.8m/s=180W．
答：（1）提2G重物时，拉力225N；
（2）拉力的功率为180W．

点评 本题考查了重力、拉力、功率的计算，本题关键有二：一是利用好推导公式η=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F4h}$=$\frac{G}{4F}$，二是知道F=$\frac{1}{4}$（G+G_轮）．