Question

18．圆柱形容器内装有一定量的水，将其放在水平桌面上，把球A放入水中沉底，容器对桌面压力为F₁，水对容器底部压强为p₁；若用细绳将球A悬吊起来．静止时如图甲所示，细线对球A的拉力为F，容器对桌面的压力为F₂，水对容器底部压强为p₂；若将球B放入该容器中静止时，球B有$\frac{2}{5}$体积露出水面，容器对桌面的压力为F₃，水对容器底部压强为p₃；若将球B用细线拴住，细线另一端固定在杯底，如图乙所示，细线对球的拉力仍为F，容器对桌面压力为F₄，水对容器底部压强为p₄，A，B两球的密度分别为ρ_A，ρ_B，重力分别为G_A，G_B，体积分别为V_A，V_B，且V_A：V_B=2：5，下列说法正确的是（　　）

• A． F₁＞F₄=F₃＞F₂
• B． G_A＞G_B＞2F
• C． ρ_A＞4ρ_B
• D． p₄＞p₃＞p₂＞p₁

Answer 1

分析 （1）容器底对桌面的压力等于容器、水的重力和球的重力和浮力的合力之和，根据G=mg求出其大小；
（2）根据漂浮条件可判断A、B球密度的大小
（3）根据水的深度判断水对容器底的压强；

解答 解：（1）把球A放入水中沉底，容器对桌面压力为F₁=G_容器+G_水+G_A球；
用细绳将球A悬吊起来．静止时如图甲所示，细线对球A的拉力为F，容器对桌面的压力F₂=G_容器+G_水+G_A球-F
若将球B放入该容器中静止时，球B有$\frac{2}{5}$体积露出水面，容器对桌面的压力为F₃=G_容器+G_水+G_B球；
如图乙所示，把容器、水、B球看作一个整体，容器对桌面压力为F₄=G_容器+G_水+G_B球；
设A球的体积为2V，则B球的体积为5V，若将球B放入该容器中静止时，球B有$\frac{2}{5}$体积露出水面，根据漂浮条件可知：G_B球=F_B浮=ρ_Bg5V=ρ_水g3V
如图甲所示，细线对球A的拉力为F，G_A球=F_A浮+F=ρ_水g2V+F；
若将球B用细线拴住，细线另一端固定在杯底，如图乙所示，细线对球的拉力仍为F：F_B浮′=G_B球+F，即：ρ_水g5V=ρ_Bg5V+F
可得：F=ρ_水g2V；
G_A球=4ρ_水gV；G_B球=ρ_水g3V；F=ρ_水g2V；故B错误；
（2）F₁=G_容器+G_水+G_A球=G_容器+G_水+5ρ_水gV；
F₂=G_容器+G_水+4ρ_水gV-2ρ_水gV=G_容器+G_水+2ρ_水gV；
F₃=F₄=G_容器+G_水+G_B球=G_容器+G_水+3ρ_水gV；故A正确；
（3）G_A球=ρ_Ag2V=4ρ_水gV；得ρ_A=2ρ_水；G_B球=ρ_Bg5V=ρ_水g3V，得ρ_B=0.6ρ_水；故C错误．
（4）由题意可知：p₄＞p₃＞p₂=p₁，故D错误．
故选A．

点评 本题考查浮力和压强的计算，难点是求物体的重力，进而求出完全浸没和漂浮时受到的浮力，这是解题的关键．