题目内容

17.甲、乙两个完全相同的圆柱形容器内分别盛有质量相同的水和酒精(ρ水>ρ酒精),则水和酒精对容器底部压强p甲等于p乙,将质量相同的实心金属球A浸没在水中,实心金属球B浸没在酒精中,其均无液体溢出,这时水和酒精对容器底部的压强大小相等,则可以确定A、B两金属球的所受到的浮力FA等于FB,两金属球的体积VA小于VB,两金属球的密度ρA大于ρB(均选填“大于”、“等于”或“小于”).

分析 甲、乙为相同的圆柱形容器,液体对容器底的压力等于液体重力,根据p=$\frac{F}{S}$即可判断液体对容器底部的压强;
将两金属球浸没后,水和酒精对容器底部的压强相等,可见增加的压强相等,增加的压力也相等,根据阿基米德原理可知浮力关系;
因为水的密度大于酒精的密度,由液体压强公式可得液面升高值的关系,进而得出排开液体的体积(即两金属球的体积)关系;
两金属球质量相等,再利用ρ=$\frac{m}{V}$两金属球的密度关系.

解答 解:因为甲、乙为圆柱形容器,所以液体对容器底的压力等于液体的重力,
由于原来盛有质量相同的水和酒精,因此原来两容器底受到的压力相等,
两容器的底面积S相同,根据p=$\frac{F}{S}$可知,水和酒精对容器底部压强p甲=p乙.
因为将两金属球浸没后,水和酒精对容器底部的压强相等,
所以增加的压强△p甲=△p乙,由p=$\frac{F}{S}$可知,增加的压力△F甲=△F乙,
因为圆柱形容器排开液体的重力等于增加的压力,根据阿基米德原理F浮=G排=△F,
所以两金属球的所受到的浮力FA=FB.
根据p=ρgh可知,ρ水g△h水=ρ酒精g△h酒精,
因为ρ水>ρ酒精,所以△h水<△h酒精,
因为两容器相同、底面积S相同,所以S△h水<S△h酒精,即VA<VB.
因为两个金属球的质量mA=mB,由ρ=$\frac{m}{V}$得,两金属球的密度ρA>ρB.
故答案为:等于;等于;小于;大于.

点评 本题考查了学生对压强公式、液体压强公式的掌握和运用,知道对于圆柱形容器液体对容器底的压力等于液体重力是解答本题的关键,对粗细均匀的容器,底部受到液体的压强可以利用p=$\frac{F}{S}$分析.

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