Question

7．一正方体塑料块A边长l_A=0.2m，已知其密度ρ_A=0.5×10³kg/m³；另一正方体B边长l_B=0.1m，密度未知．（水的密度ρ_水=1.0×10³kg/m³，取g=10N/kg）求：
（1）塑料块A的重力？
（2）A、B分别放在水平地面时，B对地面的压强是A对地面压强的3倍，B的密度是多少？
（3）如图所示，将B置于A上表面后放入一个水平放置、底面是正方形（边长l=0.3m）的水槽，向水槽注入0.005m³的水后，A对水槽底面的压强是多少？

Answer 1

分析 （1）已知正方体塑料块的边长，可以得到其体积；已知塑料块的体积和密度，可以得到质量，应用G=mg得到重力；
（2）已知两正方体对水平地面的压强关系，B的密度可以利用p=ρgh比较得出；
（3）计算出AB的总重力，A受到的浮力，得出A对容器底的压力，根据压强公式p=$\frac{F}{S}$得出压强的大小．

解答 解：
（1）塑料块A的体积为V_A=（l_A）³=（0.2m）³=8×10^-3_m3，
由ρ=$\frac{m}{V}$得塑料块的质量：
m_A=ρ_A•V_A=0.5×10³kg/m³×8×10^-3_m3=4kg，
塑料块A的重力：
G_A=m_Ag=4kg×10N/kg=40N；
（2）正方体对水平地面的压强关系为 p_B=3p_A
即3ρ_Agl_A=ρ_Bgl_B
代入数值，并化简得：
3×0.5×10³kg/m³×0.2m=ρ_B×0.1m，
解得：ρ_B=3×10³kg/m³；
（3）G_B=m_Bg=ρ_BV_Bg=3×10³kg/m³×（0.1m）³×10N/kg=30N，
总重G=G_A+G_B=40N+30N=70N，
A浸入水中的深度h=$\frac{{V}_{水}}{{S}_{容}-{S}_{A}}$=$\frac{0.005{m}^{3}}{（0.3m）^{2}-（0.2m）^{2}}$=0.1m，
A受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×0.2×0.2×0.1m³=40N，
A对水槽的压力：
F=G-F_浮=70N-40N=30N，
A对水槽底的压强：
p=$\frac{F}{{S}_{A}}$=$\frac{30N}{0.2m×0.2m}$=750Pa．
答：（1）塑料块A的重力为40N；
（2）B的密度是3×10³kg/m³；
（3）A对水槽底面的压强是750Pa．

点评 此题考查了密度、重力、液体压强和阿基米德原理的应用，其中对于质量分布均匀、粗细均匀的固体，压强可以按照液体压强利用公式p=ρgh分析．