Question

13．如图所示，一个无穷电阻网络，每个电阻均为R，试求两点间的等效电阻

Answer 1

分析 把网络自CD截成两部分，等效电路图如图所示，R_n-1为无限部分的总电阻；CD之间向右的部分（不包括标R的一个电阻），所有电阻的等效电阻组成的电路的电阻值也是相等的，然后由串并联电路的电阻值的特点即可求出．

解答 解：把网络自CD截成两部分，等效电路图如图所示，R_n-1为无限部分的总电阻．

可知：R_AB=2R+R_CD，其中R_CD=$\frac{R•{R}_{n-1}}{R+{R}_{n-1}}$，故R_AB=2R+$\frac{R•{R}_{n-1}}{R+{R}_{n-1}}$，
分析网络结构特点，由极限概念可知，当n→∞时，R_AB=R_n=R_n-1=R_∞，
因此有 R_∞=2R+$\frac{R•{R}_{n-1}}{R+{R}_{n-1}}$，即：R²-2R•R_∞-2R²=0，
解得：R_∞=（1±$\sqrt{3}$）R
因R必为正，舍去负根，
所以，A、B间的等效电阻为：
R_AB=R_∞=（1+$\sqrt{3}$）R
答：A、B间的等效电阻R_AB是（1+$\sqrt{3}$）R．

点评 本题考查了串并联电路的特点和计算，关键是搞清楚电路的结构，难度适中．