Question

12．重力感应装置可以侦测到眼镜佩戴者头部的倾斜程度．如图1所示为一种重力感应装置的部分结构．其中A为高2mm重0.1g的柱形金属重物，固定在长1cm的轻质金属杆中央，杆的两头粘连在BC两个压电感应器上．当装置水平放置，若以B为支点，压电感应器C所受压力为5×10^-4N．若压电感应器上产生的电压与压力成正比，试计算该装置左端向下倾斜45°度（如图2所示）时，BC两个压电感应器产生的电压之比为多少？

Answer 1

分析 根据杠杆平衡的条件即可求出压点感应器C所受压力；根据几何知识和杠杆平衡的条件分别表示出BC两点的压力，然后根据压电感应器上产生的电压与压力成正比即可求出电压之比．

解答 解：由F₁L₂=F₂L₂可得，F_C×BC=G_A×$\frac{1}{2}$BC
即压点感应器C所受压力：
F_压力=F_C=G_A=$\frac{1}{2}$m_Ag=$\frac{1}{2}$×0.1×10^-3kg×10N/kg=5×10^-4N；
以B为支点，如图所示：
 
其中AO=1mm，BO=$\frac{1}{2}$×10mm，由几何知识可得OE=1mm，BE=5mm-1mm=4mm
所以重力的力臂为BD=BE•cos45°=4mm×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$2\sqrt{2}$mm；
根据杠杆平衡条件G×BD=F_C×BC可得：
F_C=$\frac{G×BD}{BC}$=$\frac{G×2\sqrt{2}mm}{10mm}$=$\frac{\sqrt{2}}{5}G$
以C为支点，杠杆受重力G、B点垂直杠杆向上的支持力，如图所示：
 
由几何知识可得CE=10mm-4mm=6mm
所以重力的力臂为CF=CE•cos45°=6mm×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=3$\sqrt{2}$mm；
根据杠杆平衡条件G×CF=F_B×BC可得：
F_B=$\frac{G×CF}{BC}$=$\frac{G×3\sqrt{2}mm}{10mm}$=$\frac{3\sqrt{2}}{10}$G
由题意知，压电感应器上产生的电压与压力成正比，
则$\frac{{U}_{B}}{{U}_{C}}$=$\frac{{F}_{B}}{{F}_{C}}$=$\frac{\frac{3\sqrt{2}}{10}G}{\frac{\sqrt{2}}{5}G}$=$\frac{3}{2}$．
故答案为：5×10^-4；BC两个压电感应器产生的电压之比为2：3

点评 本题考查了，杠杆平衡的条件、对杠杆进行受力分析，综合性强，有一定的难度．