Question

13．用下述方法测量如图所示玻璃瓶的容积；用刻度尺测量出玻璃瓶的高度L，瓶底直径D，往瓶中倒人一部分水，测出水面高度h₁，将瓶倒置后测出水面到瓶底的高度h₂．由此可得出瓶的容积为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$πD²L
• B． $\frac{1}{4}$πD²（L-h₁）
• C． $\frac{1}{4}$πD²（h₁+h₂）
• D． $\frac{1}{4}$πD²（h₁-h₂）

Answer 1

分析 虽然酒瓶的形状不规则，但是瓶子的下部可视圆柱体，由于瓶子的容积V_瓶不变，瓶中水的体积V_水也不变，可将上部分不规则的空气体积V_空，用倒置后上部分规则的空气体积V_空来代替．

解答 解：
解：饮料瓶的底面积为S=$\frac{π{D}^{2}}{4}$，
第一次正着放，瓶中水的体积V_水=Sh₁=$\frac{π{D}^{2}{h}_{1}}{4}$，
第二次倒放，瓶中水的体积不变，瓶中空气体积V_空=Sh₂=$\frac{π{D}^{2}{h}_{2}}{4}$，
饮料瓶的容积为V_瓶=V_水+V_空=$\frac{π{D}^{2}{h}_{1}}{4}$+$\frac{π{D}^{2}{h}_{2}}{4}$=$\frac{π{D}^{2}（{h}_{1}+{h}_{2}）}{4}$=3.14D² $\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{4}$．
故选D．

点评 本题考查特殊的测量方法，关键是利用等效替换法测量形状不规则部分体积，即把瓶子正放、倒放结合起来得到水的体积和空着部分的体积．