Question

18．归纳式探究--研究金属杆的伸长
科学研究表明：金属杆的伸长与受到的拉力、长度、横截面积有关．现在，我们要知道一根长度为2.5m、横截面积为0.6cm²的金属杆A，最大伸长0.4cm时所能承受的拉力．但是直接对A进行测试有困难，因此我们就对同种材料制成的不同规格的样品进行了测试，测试中所用拉力始终为1000N，测得的数据如表．请回答：

次数	长度l/m	横截面积S/cm2	伸长△l/cm
1	1	0.05	0.16
2	4	0.10	0.32
3	1	0.10	0.08
4	2	0.05	0.32
5	4	0.20	0.16

（1）对样品进行测试时，采取如图1装置，这主要运用放大法
（2）金属杆伸长的长度△l=k$\frac{FL}{S}$，其中，常数k=8×10^-6cm³/（N•m） （填上数值和单位）
（3）金属杆A所能够承受的最大拉力为1.2×10⁴N．
（4）金属杆在长度和横截面积相同时，其伸长量与拉力的关系可以用图象2中的图线b 来表示．

Answer 1

分析 （1）通过金属棒长度的变化，带动指针偏转，将微小的伸长量放大
（2）应用控制变量法，分析表中实验数据，得出金属杆伸长量与长度、与横截面积的关系．
（3）根据金属杆承受拉力的表达式，把杆A的数据代入公式即可求出最大拉力．
（4）根据金属杆伸长的长度△l=k $\frac{FL}{S}$可知，其伸长量与拉力成正比，结合图象即可得出答案．

解答 解：（1）当外力拉动金属棒时，金属棒伸长，同时带动指针转动；金属棒移动较短的距离，
由于指针较长，指针在刻度盘上显示移动较大的刻度，故这是一种放大法．
（2）由题意可知，金属杆受到拉力会伸长，在一定范围内，金属杆的伸长△l与它所受到的拉力F成正比；
由表中实验序号为1、3或2、5的实验数据可知，金属杆的伸长量△l与横截面积S成反比；
由表中实验序号为1、4或2、3的实验数据可知，金属杆的伸长量△l与金属杆的长度l成正比；
由此可知，△l=k$\frac{Fl}{S}$，将第一组实验数据代入解得：
k=$\frac{S△l}{Fl}$=$\frac{0.05×1{0}^{-4}{m}^{2}×0.16×1{0}^{-2}m}{1000N×1m}$=8×10^-12m³/（N•m）=8×10^-6cm³/（N•m）
（3）由△l=k$\frac{Fl}{S}$可知，金属杆A承受的最大拉力：
F=$\frac{S△l}{Fl}$=$\frac{0.6×1{0}^{-4}{m}^{2}×0.4×1{0}^{-2}m}{8×1{0}^{-12}{m}^{3}/（N•m）×2.5m}$=1.2×10⁴N．
（4）根据金属杆伸长的长度△l=k $\frac{FL}{S}$可知，其伸长量与拉力成正比，故可以用图象2中的图线b来表示．
故答案为：（1）放大；
（2）$\frac{FL}{S}$；8×10^-6cm³/（N•m）；
（3）1.2×10⁴；
（4）b．

点评 本题通过提供信息，考查学生分析数据的能力，会利用控制变量法分析得结论，会利用等量关系列方程解题．