Question

19．由同种物质组成的甲、乙两个正方体，将他们分别放在桌面上P_甲=600Pa、P_乙=300Pa，若把甲放在乙的上面，这时乙对地面的压强为多少？把乙放在甲的上面呢？

Answer 1

分析 甲、乙正方体物体放在水平面上时可先根据p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{ρg{a}^{3}}{{a}^{2}}$=ρga，计算出两物体的边长比；再由G=ρgV计算出两物体的重量比；
当乙放桌面时p=$\frac{{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$，在乙上时，根据p′=$\frac{F′}{S}$=$\frac{{G}_{甲}+{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$，由此计算出P′．同理计算乙放在甲上面，甲对桌面的压强．

解答 解：
（1）甲、乙是同种物质组成的正方体，放在水平桌面上时，
由p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{ρg{a}^{3}}{{a}^{2}}$=ρga，
所以$\frac{{p}_{甲}}{{p}_{乙}}$=$\frac{ρg{a}_{甲}}{ρg{a}_{乙}}$=$\frac{{a}_{甲}}{{a}_{乙}}$=$\frac{600Pa}{300Pa}$=$\frac{2}{1}$，
$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=（$\frac{{a}_{甲}}{{a}_{乙}}$）³=（$\frac{2}{1}$）³=$\frac{8}{1}$，
由G=ρgV，
所以$\frac{{G}_{甲}}{{G}_{乙}}$=$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=$\frac{8}{1}$．
由题p_乙=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$=300Pa，
当甲放在乙上面时，p_乙′=$\frac{{G}_{甲}+{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{9{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$=9p_乙=9×300Pa=2700Pa；
（2）同理p_甲=$\frac{{G}_{甲}}{{S}_{甲}}$=600Pa，
乙放到甲上面时，p_甲′=$\frac{{G}_{甲}+{G}_{乙}}{{S}_{甲}}$=$\frac{\frac{9}{8}{G}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{9}{8}$×p_甲=$\frac{9}{8}$×600Pa=675Pa．
答：甲放在乙的上面，这时乙对地面的压强为2700Pa；把乙放在甲的上面，甲对地面的压强为675Pa．

点评 本题考查密度和压强公式的应用，要能灵活运用相关的公式，解题的关键是由压强公式算出甲、乙两物体的重量比之．