Question

3．某同学要测量一未知电阻R_x的阻值．

（1）该同学连接完电路后发现有处错误，如图甲所示，请在错误的导线上划“×”，并画出正确的连线．
（2）闭合开关后，当滑动变阻器的滑片向右移动到某一位置时，电压表的示数为2.4V，电流表的示数如图乙所示，则I=0.48A，R_x=5Ω．
（3）该同学又设计了如图丙所示的测量电路，同样可以测量未知电阻Rx，其中R0是定值电阻．请在空格内把实验步骤补充完整．
①闭合开关S、S₁，用电压表测出电源的电压U；
②闭合开关S、断开S₁，用电压表测出待测电阻R_x两端的电压为U₁；
③请用测量值U和U₁，已知量R₀来表达R_x=$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{U-{U}_{1}}$．

Answer 1

分析 （1）本实验中，电压表应测R_x两端电压，变阻器应一上一下接入电路，由此修改电路连接；
（2）由图乙读出电压表的示数为2.4V，电流表的示数并由R=$\frac{U}{I}$计算电阻；
（2）明确电流表的量程和分度值，读出示数，再利用欧姆定律的变形公式计算电阻的大小；
（3）由电路图可知，当开关S、S₁均闭合时电路为R_x的简单电路，电压表测电源的电压；当开关S闭合、S₁断开时，R₀、R_x串联，电压表测R_x两端的电压；根据串联电路的分压特点和定值电阻的阻值求出R_x的阻值，据此设计实验步骤得出结果．

解答 解：
（1）测电阻的实验中，电压表应测R_x两端电压，并且变阻器应一上一下接入电路，由甲图可知电压表测的是R_x和变阻器左半边电压，变阻器当成定值电阻接入电路，由此修改电路如图所示：
；
（2）由图乙，电流表使用0-0.6A量程，分度值为0.02A，电压表的示数为2.4V时，电流表的示数为0.48A，
由I=$\frac{U}{R}$可得R_x的阻值：
R_x=$\frac{U}{I}$=$\frac{2.4V}{0.48A}$=5Ω；
（3）实验步骤：
①闭合开关S、S₁，用电压表测出电源的电压U；
②闭合开关S、断开S₁，用电压表测出待测电阻R_x两端的电压为U₁；
③因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₀两端的电压：
U₀=U-U_x=U-U₁，
所以，I=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{U-{U}_{1}}{{R}_{0}}$，
因串联电路中各处的电流相等，
所以R_x=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{{U}_{1}}{\frac{U-{U}_{1}}{{R}_{0}}}$=$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{U-{U}_{1}}$．
故答案为：
（1）见上图；（2）0.48；5；（3）①闭合开关S、S₁；②闭合开关S、断开S₁；③$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{U-{U}_{1}}$．

点评 本题考查了实物图的连接和电流表的读数、欧姆定律的应用、串联电路的特点等，关键是知道有电压表、无电流表时可根据串联电路的电流、电压特点进行设计实验．