Question

9．已知某品牌油罐车自身质量为5t，容积为11m³，最多可载15t油品，该车轮胎与路面接触的总面积为0.5m²．计划用此车将密度为1.25×10³kg/m³、共400m³的甘油运抵港口．（g取10N/kg）
（1）在不超载的情况下，油罐车运油时对路面的最大压强为多大？
（2）需多少辆油罐车才能全部运完？（设所需车辆数为n）

Answer 1

分析 （1）利用G=mg求出在不超载的情况下油罐车的重力，装满煤油的油罐车对地面的压力等于空油罐车和油的重力之和，车轮与地面的接触面积已知，根据公式p=$\frac{F}{S}$可求油罐车对地面的压强．
（2）已知容积和油的密度，根据公式m=ρV计算一辆油罐车装甘油时的质量与油罐车的最大可载量比较，得出一辆油罐车装甘油的标准，然后根据油罐车容积或质量求出需要的车辆数．

解答 解：（1）装满油的油罐车对地面的压力F=G=（m₁+m₂）g=（5×10³kg+15×10³kg）×10N/kg=2×10⁵N．
油罐车对地面的压强是p=$\frac{F}{S}$=$\frac{2×1{0}^{5}N}{0.5{m}^{2}}$=4×10⁵Pa．
（2）由于油罐车容积为11m³，则由ρ=$\frac{m}{V}$可知：
一辆油罐车装甘油时的质量为m₀=ρV₀=1.25×10³kg/m³×11m³=13.75×10³kg=13.75t＜15t，
所以，需要的车辆数n=$\frac{V}{{V}_{0}}$=$\frac{400{m}^{3}}{11{m}^{3}}$=37（进一法）．
答：（1）在不超载的情况下，油罐车运油时对路面的最大压强为4×10⁵Pa；
（2）需37辆油罐车才能全部运完．

点评 本题考查知识点较多，质量的计算，压强的计算，难点在于一辆油罐车装甘油时是以容积为准还是以最大的可载的质量为准的判断．