题目内容

归纳式探究--研究弹簧的刚性系数：
我们知道，弹簧受到的拉力越大，弹簧伸长的长度就越大．但是，用同样大小的力去拉两只不同的弹簧，伸长的长度不同，这说明弹簧有“软”、“硬”之分，容易被拉伸的弹簧比较软，反之比较硬．弹簧的软硬用它的刚性系数来表示．刚性系数越大，弹簧越硬．
为了研究弹簧的刚性系数与哪些因素有关，通过有关实验探究，取得数据如下（其中：S为制造弹簧的金属丝的横截面积，n为弹簧的匝数，r为弹簧的半径，A为弹簧的刚性系数）：
材料S/m2nr/mA/
铜3×10-61001×10-290
钢3×10-61001×10-2180
铜6×10-61001×10-2360
钢3×10-62001×10-290
铜6×10-61002×10-245
（1）A=k______，其中k与制造弹簧的材料有关，材料不同，k值一般不同．上述实验中钢的k值k钢=______（填上数值和单位）．将数据变成公式，运用的是______法．
（2）用粗细相同的铜丝做成半径相同但匝数不同的弹簧，则弹簧的刚性系数和匝数的关系可以用图象中的图线______表示．
（3）如果用粗细相同的铜丝和钢丝做成匝数和半径相同的弹簧，都用1ON的力拉伸时，
用______做成的弹簧变得更长．
（4）用横截面积为9×l0-6m2的钢丝制成一个60匝、刚性系数为100N/m的弹簧，则该弹簧的半径为______m．

【答案】分析：（1）实验中主要有四个变量，分别为材料、横截面积、弹簧匝数和弹簧的半径，根据控制变量法的要求，分别比较第2、4行数据，3、5行数据，4、6行数据，可分析出横截面积、弹簧匝数和弹簧的半径与A的关系，最终归纳出表达式，再利用表达式可计算出钢的k值，这种方法叫做等价变换法；
（2）通过刚性系数的表达式，可以看出，在其他条件相同时，弹簧的匝数越多，其刚性系数越小，因此，b是符合题意的；
（3）通过表格可以看出铜与钢谁的刚性系数更大，再根据相同条件下，刚性系数越大的弹簧越难被拉伸这一规律可做出判断；
（4）利用归纳得出的公式，将数据代入进行计算可得出弹簧的半径．
解答：解：（1）根据控制变量法的要求，比较第2、4行数据可得，横截面积S之比的平方，等于刚性系数A之比；比较第3、5行数据可得，弹簧的匝数n扩大一倍，刚性系数A减小一半；比较第4、6行数据可得，弹簧的半径r之比的平方，等于刚性系数A之比．综合以上分析可得，A=k?；
选择第3行数据代入公式A=k?得，180N/m=k?，解得k=2×109N/m2；
将数据变在公式，这种方法叫做等价变换法．
（2）观察图象可知，a为成正比图象，b是A随弹簧匝数n的增加而减小，故图象b与研究的数据结果相符；
（3）比较表格第2、3行中的刚性系数A可知，钢的刚性系数大于铜的刚性系数，因此，在相同条件下，铜做成的弹簧会更容易被拉长；
（4）由刚性系数的公式变形得，r=，代入数据解得，r=3×10-2m．
故答案为：（1）；2×109N/m2；等价变换． （2）b．（3）铜． （4）3×10-2．
点评：本实验中的变量比较多，在分析数据时，必须在保证其他变量不变的情况下，依次分析其中的一个变量与刚性系数之间的关系，最终综合成公式的形式，这种归纳研究的方法称为等价变换；有了刚性系数的公式，剩余的问题基本要从公式入手进行分析和计算．
练习册系列答案
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如图1，给两块等大、正对、靠近的平行金属加上电压，两板之间就有了电场．若将电子沿着平行于两板的中线方向入射到电场中，电子就会发生偏转．若两板间距为d，板长为L，所加的电压为U，电子入射初速度为v0，离开电场时偏移的距离为y，则经研究得到如下数据：
 次数  d/m  L/m  U/V  v0/（m?s-1） y/m 
 1  4×10-2  0.2  40  1×107 3.6×10-2
 2  8×10-2  0.2  40  1×107  1.8×10-2
 3  4×10-2  0.1  40  1×107  0.9×10-2
 4 8×10-2  0.2  160  1×107  7.2×10-2
5   8×10-2  0.2  240  2×107  2.7×10-2
（1）y=k
UL2
dv02
UL2
dv02
，其中k=
9×1010m2/（V?s2）
9×1010m2/（V?s2）
（填上数值和单位）．将数据表格形式变成公式形式，运用了
等价转换
等价转换
法．
（2）相同情况下，电子的入射速度越大，偏移距离越
小
小
．它们间的关系可以用图象2中的图线
b
b
表示．
（3）现有两块平行相对的长度为5cm，间距为1cm的金属板，为了让初始速度为3×107m/s的电子从一端沿两板间中线方向入射后，刚好能从另一端的金属板边缘处射出，需要加
200
200
V的电压．
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材料 S/m2 n r/m A/（N?m-1）
铜 3×10-6 100 1×10-2 90
钢 3×10-6 100 1×10-2 180
铜 6×10-6 100 1×10-2 360
钢 3×10-6 200 1×10-2 90
铜 6×10-6 100 2×10-2 45
（1）A=k
S2
nr3
S2
nr3
，其中k与制造弹簧的材料有关，材料不同，k值一般不同．上述实验中钢的k值k钢=
2×109N/m2
2×109N/m2
（填上数值和单位）．将数据变成公式，运用的是
等价变换
等价变换
法．
（2）用粗细相同的铜丝做成半径相同但匝数不同的弹簧，则弹簧的刚性系数和匝数的关系可以用图象中的图线
b
b
表示．
（3）如果用粗细相同的铜丝和钢丝做成匝数和半径相同的弹簧，都用1ON的力拉伸时，
用
铜
铜
做成的弹簧变得更长．
（4）用横截面积为9×l0-6m2的钢丝制成一个60匝、刚性系数为100N/m的弹簧，则该弹簧的半径为
3×10-2
3×10-2
m．

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（2）用粗细相同的铜丝做成半径相同但匝数不同的弹簧，则弹簧的刚性系数和匝数的关系可以用图像中的图线___________表示。
（3）如果用粗细相同的铜丝和钢丝做成匝数和半径相同的弹簧，都用10N的力拉伸时，用___________做成的弹簧变得更长。
（4）用横截面积为9×10-6m2的钢丝制成一个60匝、刚性系数为100N/m的弹簧，则该弹簧的半径为______________m。

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