Question

7．一名体重为560N、双脚与地面接触面积为0.04m²的学生站在水平地面上，用如图所示的滑轮组，在20s内将600N的重物匀速提升1m（绳重及绳与滑轮之间的摩擦不计）．
（1）请画出滑轮组的绕线．当这名学生未提重物时，他站在地面上对地面的压强多大？
（2）若匀速提升重物的过程中，滑轮组的机械效率是75%，拉力的功率多大？
（3）若用该滑轮组将800N的重物匀速提起1m，机械效率又是多大？

Answer 1

分析 （1）在使用滑轮组提升重物时，既要考虑到它的省力情况，还应注意动力的施力方向；
他站在地面上时，对地面的压力和自己的体重相等，又知道双脚与地面接触面积，根据p=$\frac{F}{S}$求出对地面的压强；
（2）根据W_有=Gh求出有用功，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$求出总功，根据P=$\frac{{W}_{总}}{t}$求出拉力的功率．
（3）由2小题的计算结果可得额外功，绳重及绳与滑轮之间的摩擦不计，利用W_额=G_动h求出动滑轮的重力，然后由效率公式求出此时滑轮组的机械效率．

解答 解：（1）由图可知，人站在地面上提升重物，所以，绳子自由端的拉力方向应向下，则绳子的起始端应在定滑轮的挂钩上，如图所示：

这名学生未提重物时，他对地面的压力：F=G=560N，
此时他对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{560N}{0.04{m}^{2}}$=1.4×10⁴Pa；
（2）将600N的重物匀速提升1m，他所做的有用功：
W_有=Gh=600N×1m=600J，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$可得，拉力做的总功：
W_总=$\frac{{W}_{有}}{η}$=$\frac{600J}{75%}$=800J；
拉力的功率：
P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{800J}{20s}$=40W．
（3）根据（2）的计算可知，将600N的重物匀速提升1m时，W_有=600J，W_总=800J；
则额外功：W_额=W_总-W_有=800J-600J=200J；
由于绳重及绳与滑轮之间的摩擦不计，所以W_额=G_动h，
则动滑轮的重：G_动=$\frac{{W}_{额}}{h}$=$\frac{200J}{1m}$=200N．
用该滑轮组将800N的重物匀速提起1m，由于绳重及绳与滑轮之间的摩擦不计，
所以此时滑轮组的机械效率：
η′=$\frac{{W}_{有}′}{{W}_{总}′}$=$\frac{G′h}{（G′+{G}_{动}）h}$=$\frac{G′}{G′+{G}_{动}}$=$\frac{800N}{800N+200N}$×100%=80%．
答：（1）滑轮组的绕线如上图所示；当这名学生未提重物时，他站在地面上对地面的压强为1.4×10⁴Pa；
（2）若匀速提升重物的过程中，滑轮组的机械效率是75%，拉力的功率为40W；
（3）若用该滑轮组将800N的重物匀速提起1m，机械效率又是80%．

点评 本题考查了压强的计算和滑轮组的组装以及功、功率、机械效率公式的应用；本题的难点是计算动滑轮的重力，可以根据滑轮组的省力公式计算动滑轮的重，还可以根据W_额=G_动h计算动滑轮的重；对于机械效率的计算，方法比较多，应根据已知条件灵活选用简便的方法．