Question

13．小丽设计了一个防踩踏模拟报警装置，工作原理如图甲所示．ABO为一水平杠杆，O为支点，OA：OB=5：1，当水平踏板所受压力增大，电压表示数达到6V时，报警器R₀开始发出报警信号．已知电路中电源电压为8V，R₀的阻值恒为15Ω，压力传感器R固定放置，其阻值随所受压力F变化的关系如图乙所示，踏板、压杆和杠杆的质量均忽略不计．试问：

（1）由图乙可知，压力传感器R的阻值随压力F的增大而减小；
（2）当踏板空载时，闭合开关，电压表的示数为多少？
（3）当报警器开始报警时，踏板设定的最大压力值为多少？
（4）若电源电压略有降低，为保证报警器仍在踏板原设定的最大压力值时报警，刚踏板触电B应向左（选填“左”或“右”）移动，并简要说明理由．

Answer 1

分析 （1）分析图乙中横轴和纵轴表示的对象，根据曲线变化判断；
（2）由图乙可知当踏板空载时，压力传感器的电阻为25Ω，闭合开关时，压力传感器和报警器串联，根据欧姆定律求出电流，再求出报警器两端的电压，即为电压表示数；
（3）电压表示数达到6V时，报警器R₀开始发出报警信号，根据欧姆定律求出电流，再求出压力传感器两端的电压，根据欧姆定律求出压力传感器的阻值，从图象中找出压力值，再根据杠杆平衡条件求出踏板设定的最大压力值；
（4）一段时间以后电源电压会降低，R₀两端分得的电压减低，如果不更换电池，为保证报警器仍在踏板原设定的最大压力值时报警，应增大R₀两端的电压，根据杠杆的平衡条件判断踏板触点移动的方向．

解答 解：（1）如图乙所示，当压力增大时，传感器的电阻值会减小；
（2）闭合开关时，压力传感器和报警器串联，由图乙可知当踏板空载时，压力传感器的电阻为R=25Ω，
此时电路中的电流I=$\frac{U}{R+{R}_{0}}$=$\frac{8V}{25Ω+15Ω}$=0.2A，
由I=$\frac{U}{R}$得：
报警器两端的电压U₀=IR₀=0.2A×15Ω=3V，即电压表示数；
（3）报警器R₀开始发出报警信号时，U₀′=6V，此时电路中的电流I′=$\frac{{U}_{0}^{′}}{{R}_{0}}$=$\frac{6V}{15Ω}$=0.4A，
传感器两端的电压U_传=U-U₀′=8V-6V=2V，
传感器的阻值R′=$\frac{{U}_{传}}{I′}$=$\frac{2V}{0.4A}$=5Ω，由图象可知当传感器的阻值为5Ω时，对应的压力为8N，
根据杠杆平衡条件可得：F_压×OA=F_踏×OB，即8N×5=F_踏×1，解得F_踏=40N；
（4）一段时间以后电源电压会降低，R₀两端分得的电压减低，根据串联电路的分压特点可知，应减小压敏电阻分担的电压，保证R₀两端分得的电压不变，此时就应该减小压敏电阻的阻值，因电阻值随所受压力的增大而减小，所以应该增大压杆对传感器的压力，由杠杆平衡条件F_压×OA=F_踏×OB可知，OA不变，F_踏不变，所以F_压和OB成正比，要增大压杆对传感器的压力，应增大OB，即把踏板触点B向左移动．
故答案为：
（1）减小；（2）电压表的示数为3V；（3）踏板设定的最大压力值为40N；（4）左；理由见解答．

点评 本题中主要考查了串联电路分压的特点、杠杆平衡条件的应用等，具有一定的综合性，理解图象和这一装置的工作原理，是解决此题的前提，对我们分析题意的能力要求较高．