题目内容

11．一高为b截面积为正方形（正方形的边长为a，且a：b=1：8）的薄壳容器B，容积V=1000厘米3，质量为100克，现装入体积为$\frac{1}{2}$V的某种液体为A，并将容器B封闭放入水中，该容器恰好能浮在水中不动，如容器B内空气质量不计，求
（1）液体A的密度是多少？
（2）若装入液体A的体积变为$\frac{1}{3}$V，假设容器仍保持竖直状态，此时容器底部受到水的压强是多少？

分析 （1）物体悬浮时所受浮力等于物体所受的重力，利用阿基米德原理求出浮力，即可求出液体的重力，即可利用G=mg=ρgV求出液体A的密度．
（2）若装入液体A的体积变为$\frac{1}{3}$V，利用G=mg=ρgV求出此时液体A的重力，然后求出容器的总重力，由于容器仍保持竖直状态，则利用阿基米德原理求出排开液体的体积，根据底面积的大小即可求出容器浸在水中深度（h），则根据p=ρgh求底部受到水的压强．

解答 解：（1）V排=V=1000cm3=1×10-3m3，
薄壳容器B受到的浮力F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=10N，
薄壳容器B的重力GB=mBg=0.1kg×10N/kg=1N，
由于薄壳容器B处于悬浮，则F浮=GA+GB，
则GA=F浮-GB=10N-1N=9N，
某种液体A的体积为VA=$\frac{1}{2}$V=$\frac{1}{2}$×1000cm3=500cm3=5×10-4m3，
由G=mg=ρgV可知：液体A的密度ρA=$\frac{{G}_{A}}{{gV}_{A}}$=$\frac{9N}{10N/kg×5×{10}^{-4}{m}^{3}}$=1.8×103kg/m3．
（2）若装入液体A的体积变为$\frac{1}{3}$V，则液体A的体积为VA′=$\frac{1}{3}$V=$\frac{1}{3}$×1000cm3=$\frac{1000}{3}$cm3=$\frac{1}{3}$×10-3m3，
则GA′=mA′g=ρAgVA′=1.8×103kg/m3×10N/kg×$\frac{1}{3}$×10-3m3=6N，
容器与液体A的总质量为G=G′A+GB=6N+1N=7N，
由于容器仍保持竖直状态，则F浮′=G，
由F浮=ρ水gV排得：
V排′=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{7N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=7×10-4m3=700cm3＜1000cm3，
所以，容器会保持竖直状态漂浮在水面上，
由于V=a2b=1000cm3，a：b=1：8，则解得a=5cm，
所以底面积S=a2=（5cm）2=25cm2，
容器浸在水中深度h=$\frac{{V}_{排}′}{S}$=$\frac{700c{m}^{3}}{25c{m}^{2}}$=28cm=0.28m，
容器底部受到水的压强p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.28m=2.8×103Pa．
答：（1）液体A的密度是1.8×103kg/m3．
（2）若装入液体A的体积变为$\frac{1}{3}$V，假设容器仍保持竖直状态，此时容器底部受到水的压强是2.8×103Pa．

点评 本题考查物体悬浮和漂浮时浮力等于重力，以及浮力公式的应用，此题的难点是若装入液体A的体积变为$\frac{1}{3}$V，假设容器容器浸在水中深度的计算．

练习册系列答案
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20.05
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