Question

11．中国人民银行定于2017年6月15日发行中国熊猫金币发行35周年金银纪念币一套．该套纪念币共3枚，其中金银双金属纪念币1枚（如图所示），该金银纪念币正面图案为北京天坛祈年殿，并刊国名、年号及“中国熊猫金币发行三十五周年纪念”字样；圆形双金属纪念币背面图案为食竹大熊猫及竹林，配以部分熊猫金币主景图案以及竹叶底纹组合设计，并刊“30g Au.999+12g Ag.999”字样及面额．30克金12克银圆形双金属纪念币为精制币，含纯金30克，含纯银12克，直径45毫米，面额500元，成色99.9%，最大发行量6000枚，其中纯金体积约为1.56cm³，纯银体积约为1.14cm³．

（1）根据已有密度知识计算该枚金银双金属纪念币的平均密度的大小；
（2）为保护纪念币，通常纪念币装于塑料水晶盒内（盒子质量约14g），其中水晶盒的表面积约为16cm²，则该币平放于课桌面中央时对桌面的压强大小；
（3）某同学想知道该纪念币浸没在水中时所受的浮力，小明同学设计用弹簧测力计测量挂着该纪念币在空中时的重力F₁和浸没在水中后的示数F₂求出浮力；小茜同学设计用实验室天平测出该币浸没在水中时排开水的质量m再求出浮力；结合实验误差等角度的分析，说说这两种方案的利弊．

Answer 1

分析 （1）金银双金属纪念币的质量等于金和银的质量之和，体积等于两者体积之和，总质量和总体积的比值即为金银双金属纪念币的平均密度；
（2）该币平放于课桌面中央时对桌面的压力等于纪念币和塑料水晶盒的重力之和，根据F=G=mg求出其大小，根据p=$\frac{F}{S}$求出对桌面的压强；
（3）根据G=mg求出纪念币的重力，根据阿基米德原理求出纪念币浸没时受到的浮力，然后与弹簧测力计的分度值相比较评估小明同学的实验方案；根据密度公式求出纪念币排开水的质量，然后与弹簧测力计的分度值相比较评估小茜同学的实验方案．

解答 解：（1）金银双金属纪念币的质量和体积分别为：
m_纪念币=m_金+m_银=30g+12g=42g，V_纪念币=V_金+V_银=1.56cm³+1.14cm³=2.7cm³，
则金银双金属纪念币的平均密度：
ρ_纪念币=$\frac{{m}_{纪念币}}{{V}_{纪念币}}$=$\frac{42g}{2.7c{m}^{3}}$≈15.56 g/cm³；
（2）该币平放于课桌面中央时对桌面的压力：
F=G_总=（m_纪念币+m_水晶盒）g=（42×10^-3kg+14×10^-3kg）×10N/kg=0.56N，
对桌面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{0.56N}{16×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=350Pa；
（3）纪念币的重力：
G_纪念币=m_纪念币g=42×10^-3kg×10N/kg=0.42N，
纪念币浸没时受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_纪念币=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2.7×10^-6m³=0.027N，
综上可知，纪念币受到的浮力太小，小于弹簧测力计的分度值，小明同学设计的实验方案不能测出纪念币受到的浮力；
该币浸没在水中时排开水的质量：
m_排=ρ_水V_排=ρ_水V_纪念币=1.0g/cm³×2.7cm³=2.7g，
小茜同学设计的方案可以测出纪念币受到的浮力，但纪念币排开水的质量较小，测量误差较大，测量不够精确．
答：（1）该枚金银双金属纪念币的平均密度的大小为15.56 g/cm³；
（2）该币平放于课桌面中央时对桌面的压强大小为350Pa；
（3）纪念币受到的浮力太小，小于弹簧测力计的分度值，所以小明同学的实验方案不能测出纪念币受到的浮力；
小茜同学设计的方案可以测出纪念币受到的浮力，但纪念币排开水的质量较小，测量误差较大，测量不够精确．

点评 本题考查了密度公式、压强公式、重力公式、阿基米德原理的应用以及实验方案的评估，要注意水平面上物体的压力和自身的重力相等．