Question

7．如图（甲）所示，是一台式饮水机结构剖面示意图，控水槽中浮体A与阀门C固定相连，当浮体A恰好浸没时阀门C关闭，浮体A未浸没时阀门C略有下降，桶内水流入控水槽．已知桶内水位高40cm，阀门横截面积为1.0cm²，不计A、C本身质量及大气压强和热损失．

（1）为使控水槽内保持一定水位，浮体A的最小体积应为多大？
（2）饮水机的电路如图（乙）所示，水沸腾前，红灯亮、绿灯灭，加热管正常工作；水沸腾后，绿灯亮、红灯灭，加热管停止工作，试分析温控开关1和2在水沸腾前、后的通断情况及红、绿指示灯电阻R_红、R_绿应满足的条件．

Answer 1

分析 （1）根据公式p=ρgh可求桶口处水的压强；再利用公式F=PS可求C受到的水的压力；再利用浮力公式求出浮体A的体积；
（2）水沸腾前，需要加热，加热管需要工作，闭合开关1，绿灯被短路，不能发光，闭合开关2，加热管和红灯并联同时工作；沸腾后，加热管停止工作，两开关同时断开，红灯和绿灯串联，要想绿灯亮，红灯灭，红灯的电阻必须远远小于绿灯的电阻．

解答 解：（1）浮体A具有最小体积的条件是：浮体A刚好浸没在水中时受到向上的浮力跟阀门C受到水向下的压力相等，桶口处的水压为：
p=ρgh=10³kg/m³×10N/kg×0.4m=4×10³Pa；
C受到的水的压力为：
F=pS=4×10³Pa×10^-4m²=0.4N；
则由F_浮=F=ρgV_排得浮体A的最小体积：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.4N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-5m³，
（2）开关1和2在水沸腾前同时闭合，在水沸腾后同时断开，
灯泡的发光情况由实际功率决定，根据P=I²R可知
P_红＜＜P_绿，所以R_红＜＜R_绿（红灯电阻远远小于绿灯电阻）．
答：（1）浮体A的最小体积为4×10^-5m³；
（2）开关1和2在水沸腾前同时闭合，在水沸腾后同时断开
R_红＜＜R_绿（红灯电阻远远小于绿灯电阻）．

点评 本题考查体积、电功率的计算以及对电路的分析，主要是公式及其变形的灵活运用，难点是对电路的分析，知道开关断开与闭合时，电路的连接情况，尤其是两灯串联时一个不发光的情况．