Question

如图所示电路，电源两端电压保持不变．当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器的滑片P移到右端时，电阻R₃的电功率为P₃，电流表的示数为I₁；当开关S₁断开、S₂闭合时，电阻R₃的电功率为P'₃，电流表的示数为I₂；当开关S₁、S₂断开，滑动变阻器的滑片P在中点时，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂，滑动变阻器的电功率为P₂．已知P'₃=16P₃，U₂=2U₁，P₂=2.7W．求：
（1）I₁：I₂=？
（2）电阻R₃的电功率P₃；
（3）通过闭合或断开开关及移动滑动变阻器的滑片P，求电路消耗的最大电功率．

Answer 1

分析：先画出三种情况的等效电路图：
（1）根据P=I²R分别表示出图甲和图乙中电阻R₃的电功率结合P₃′=16P₃即可求出两电路中的电流之比；
（2）根据电阻的串联和欧姆定律表示出甲乙两图电源的电压结合电流关系得出两电阻与滑动变阻器最大阻值之间的关系，根据串联电路的电流特点和欧姆定律表示出图丙中两电压表的示数结合U₂=2U₁再得出两电阻与滑动变阻器最大阻值之间的关系，联立等式得出三电阻的比值关系，利用电阻的串联和欧姆定律表示出甲丙两图电源的电压结合电阻关系求出两电路中的电流比值，根据P=I²R表示出图甲中电阻R₃的电功率和图丙中滑动变阻器的电功率的比值结合电流关系即可求出电阻R₃的电功率P₃；
（3）当S₁、S₂闭合时，电路为R₃的简单电路，此时电路功率最大，根据电阻的串联和欧姆定律表示出图甲的电流，利用欧姆定律求出R₃两端的电压和电源电压的比值，根据P=

U2

R

表示出电阻R₃的电功率P₃，即可求出图丁中电路消耗的最大电功率．

解答：解：S₁闭合、S₂断开P在右端的等效电路如图甲所示；
S₁断开、S₂闭合的等效电路如图乙所示；
S₁、S₂断开，P在R₂中点的等效电路如图丙所示；

（1）图甲和图乙中：
∵P=I²R，且P₃′=16P₃，
∴

P3

P′3

=

I21R3

I22R3

=

I21

I22

=

1

16

，
解得：

I1

I2

=

1

4

；
（2）∵电源的电压不变，
∴

I1

I2

=

R3+R2

R3+R1

=

1

4

，
整理可得：R₂=3R₃+4R₁-----------------①
 图丙中：
∵串联电路中各处的电流相等，且U₂=2U₁，
∴根据欧姆定律可得：

U1

U2

=

I3(R3+R1)

I3(R1+ 1 2 R2)

=

R3+R1

R1+ 1 2 R2

=

1

2

，
整理可得：R₂=4R₃+2R₁----------------②
联立①②两式可得：R₁=0.5R₃，R₂=5R₃，
图甲和图丙中：
∵

I1

I3

=

R3+R1+ 1 2 R2

R3+R2

=

R3+0.5R3+ 1 2 ×5R3

R3+5R3

=

2

3

，
∴

P3

P2

=

I21R3

I32× 1 2 R2

=（

I1

I3

）²×

R3

1 2 ×10R3

=（

2

3

）²×

2

5

=

8

45

，
P₃=

8

45

P₂=

8

45

×2.7W=0.48W；
（3）当S₁、S₂闭合时，电路为R₃的简单电路，此时电路功率最大，如图丁所示：

图甲中：
电路中的电流I₁=

U

R3+R2

=

U

R3+5R3

=

U

6R3

R₃两端的电压：U₃=I₁R₃=

U

6R3

×R₃=

U

6

，
P₃=

U23

R3

=

( U 6 )2

R3

=

U2

36R3

=0.48W，
图丁中：
P_max=

U2

R3

=36×

U2

36R3

=36P₃=36×0.48W=17.28W．
答：（1）I₁：I₂为1：4；
（2）电阻R₃的电功率为0.48W；
（3）电路消耗的最大电功率为17.28W．

点评：本题是有关串联电路特点和欧姆定律、电功率的综合计算题目，在解题过程中，注意电路的分析，根据已知条件分析出各种情况下的等效电路图，同时要注意在串联电路中各物理量之间的关系，结合题目中给出的已知条件进行解决．