Question

20．在高速公路上，一些司机为了降低营运成本，肆意超载，带来极大的危害．按照我国汽车工业的行业标准，载货车辆对地面的压强应控制在7×10⁵Pa以内．有一辆自重2t的6轮汽车，已知该车在某次实际营运中装货10t，每个车轮与地面的接触面积为0.02m²．求：
（1）这辆汽车对路面的压强是多少？是否超过行业标准？（g=10N/kg）
（2 ） 如果要求该车运行时不超过规定的行业标准，这辆汽车最多装多少吨货？（设车轮与地面的接触面积不变）（计算中g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）这辆汽车对路面的压力等于总重力之和，根据G=mg求出其大小，汽车与地面的接触面积等于6个车轮与地面的接触面积，根据p=$\frac{F}{S}$求出对路面的压强，然后与行业标准相比较即可判断是否超过行业标准；
（2）如果要求该车运行时不超过规定的行业标准，根据p=$\frac{F}{S}$求出这辆车对路面的最大压力，根据G=mg求出最大总质量，然后减去车的质量即为最多可装载的货物的质量．

解答 解：（1）这辆汽车对路面的压：
F=G=mg=（2×10³kg+10×10³kg）×10N/kg=1.2×10⁵N，
受力面积：
S=0.02m²×6=0.12m²，
车对路面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{1.2×1{0}^{5}N}{0.12{m}^{2}}$=1×10⁶Pa，
而1×10⁶Pa＞7×10⁵Pa，
故这辆车超载，超过了行业标准；
（2）要使该车不超过规定的行业标准，则这辆车对路面的压力最大为：
F′=p₀S=7×10⁵Pa×0.12m²=8.4×10⁴N，
则该车的最大总质量为：
m′=$\frac{G'}{g}$=$\frac{F'}{g}$=$\frac{8.4×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=8400kg=8.4t，
所以该车最多可装载的货物的质量为
m_载=m′-m_车=8.4t-2t=6.4t．
答：（1）这辆汽车对路面的压强为1×10⁶Pa，超过了行业标准；
（2）如果要求该车运行时不超过行业标准，这辆车最多装6.4t的货．

点评 本题考查了重力公式和压强公式的应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等．