Question

冬天，李明同学插上电暖器的插头后，发现室内电灯变暗了，他用电压表测量进户电压，结果发现不接电暖器时电压是210V，接上电暖器后电压为200V．他用的电暖器上标有“220V、1000W”的字样，变电所输出的电压为220V．由此可以算出输电线的总电阻为

2.54

Ω．

Answer 1

分析：设电线的电阻为r，原家用电器的总电阻为R，根据串联电路的电压特点求出输电线两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出两电阻的阻值之比；接上电暖器后，根据P=

U2

R

求出电暖器的电阻，再根据串联电路的电压特点求出输电线两端的电压，利用串联电路的电流特点和欧姆定律求出电线电阻与此时家庭电路的总电阻之比，利用电阻的并联特点再表示出家庭电路的总电阻即可求出输电线的电阻．

解答：解：设电线的电阻为r，原家用电器的总电阻为R，
∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴不接电暖器时，输电线的电压：
U_线=U-U_户=220V-210V=10V，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴根据欧姆定律可得，

R

r

=

U户 I

U线 I

=

U户

U线

=

210V

10V

=21，即R=21r，
接上电暖器后，根据P=

U2

R

可得，电暖器的电阻：
R_暖=

U额2

P额

=

(220V)2

1000W

=48.4Ω，
输电线的电压：
U_线′=U-U_户′=220V-200V=20V，
此时电路中的总电阻为R_总，则：

R总

r

=

U户′ I′

U线′ I′

=

U户′

U线′

=

200V

20V

=10，即R_总=10r，
∵并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和，
∴

1

R总

=

1

R暖

+

1

R

，即

1

10r

=

1

48.4Ω

+

1

21r

，
解得：r≈2.54Ω．
故答案为：2.54．

点评：本题考查了串联电路的电流和电压特点以及电阻的并联、欧姆定律、电功率公式的应用，关键是分清接上电暖器前、后电路的连接方式．