Question

如图所示，某同学将一滑块沿倾角为θ的光滑斜面由静止释放，滑块沿斜面作变速直线运动．他设法测出了滑块到达斜面底端时的速度V．改变滑块在斜面上的初始位置，使它滑到斜面底端时，通过的路程S不同．并分别测出滑块到达斜面底端时的速度大小；调整斜面的倾角θ的大小，分别测出滑块由不同的初始位置滑到斜面底端时的速度大小．他将实验位据整理成表：

斜面倾角θ及其正弦值	θ=11.54°（sinθ=0.20）				θ=11.54°（sinθ=0.20）
滑块通过路程S（m）	1	2	3	4	1	2	3	4
滑块末速V（m/s）	2.00	2.83	3.46	4.00	2.45	3.46	4.24	4.90
V2值[（m/s）]	4.00	8.01	11.97	16.00	6.00	11.97	17.98	24.01

斜面倾角θ及其正弦值	θ=23.58°（sinθ=0.40）				θ=30°（sinθ=0.50）
滑块通过路程S（m）	1	2	3	4	1	2	3	4
滑块末速V（m/s）	2.83	4.00	4.90	5.66	3.16	4.47	5.48	6.32
V2值[（m/s）]	8.01	16.00	24.01	32.04	9.99	19.98	30.03	39.94

斜面倾角θ及其正弦值	θ=36.87°（sinθ=0.60）				θ=53.13°（sinθ=0.80）
滑块通过路程S（m）	1	2	3	4	1	2	3	4
滑块末速V（m/s）	3.46	4.90	6.00	6.93	4.00	5.66	6.93	8.00
V2值[（m/s）]	11.97	24.01	36.00	48.02	16.00	32.04	48.02	64.00

根据实验数据，回答下列问题：
（1）根据表中数据，你认为滑块到达斜面底端的速度与它通过的路程之间有什么样的关系？
（2）分别写出在上述倾角下，滑块到达斜面底端的速度V与它通过的路程S之间的定量关系式．
（3）若将滑块放在距地面高为H的空中由静止自由下落（不受任何阻力），你猜测，滑块落到地面时的速度V跟下落高度H之间应有什么样的定量关系？简要说明理由．

Answer 1

分析：（1）分析斜面不同倾角时的数据，得出滑块在斜面底端的速度的平方与它通过的路程S之间的关系；
（2）分析某一斜面倾角下，得出滑块在斜面底端的速度的平方与它通过的路程S之间的定量关系式；
（3）若将滑块放在距地面H的空中由静止自由下落，θ=90°，sinθ=1，可推导出滑块落到地面的速度V跟下落高度H的关系．

解答：答：（1）由表中数据可知，滑块在斜面底端的速度的平方与它通过的路程S成正比；
（2）由表中数据可以看出，V²=20sinθ×S；
（3）将滑块放在空中由静止自由下落，θ=90°，sinθ=1，则滑块落到地面的速度的平方与下落高度成正比．

点评：本题考查了分析实验数据得出实验结论的能力，涉及到定量关系式的确定，属于难题．