Question

5．在图甲中的电路中，电源电压保持不变，R₁：R₂=1：2，只闭合S₁时，电流表的示数是0.4A，此时灯泡正常发光，R₁消耗的功率为P₁；只闭合S₂时，R₂消耗的功率为P₂，且P₁：P₂=8：9，小灯袍电流与电压关系图象如图乙所示，求：
（1）小灯泡的额定功率；
（2）电源电压；
（3）若电压表用15V量程，电流表用0.6A量程，若用一个“50Ω  0.5A”的变阻器替换小灯泡，在只闭合S₂时，调节滑片的情况下，电路的最大功率和最小功率分别是多少？

Answer 1

分析 （1）只闭合S₁时，R₁与L串联，电流表测电路中的电流，电压表测R₁两端的电压，此时灯泡正常发光，根据图乙可知灯泡两端的电压，根据P=UI求出灯泡的额定功率；
（2）只闭合S₁时，根据串联电路的电压特点和欧姆定律表示出电源的电压，只闭合S₂时，R₂与L串联，电流表测电路中的电流，电压表测R₂两端的电压，根据P=I²R表示出R₁、R₂的功率之比即可求出
第二种情况电路中的电流，由图乙可知灯泡两端的电压，根据串联电路的特点和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出R₁的阻值，进一步求出R₂的阻值，进一步求出电源的电压；
（3）根据欧姆定律求出当电压表的示数最大时电路中的电流，然后与电流表的量程和滑动变阻器允许通过的最大电流相比较求出电路中的确定电流，根据P=UI求出电路的最大功率；当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路的总功率最小，根据电阻的串联和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路的最小功率．

解答 解：（1）只闭合S₁时，R₁与L串联，电流表测电路中的电流，电压表测R₁两端的电压，此时电路中的电流I₁=0.4A，
由图乙可知，灯泡两端的电压U_L=10V，
因小灯泡正常发光，
所以，小灯泡的额定功率：
P_L=U_LI₁=10V×0.4A=4W；
（2）只闭合S₁时，因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源的电压：
U=U_L+I₁R₁=10V+0.4A×R₁，
只闭合S₂时，R₂与L串联，电流表测电路中的电流，电压表测R₂两端的电压，
由P=I²R可得：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{2}}$=（$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$）²×$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=（$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$）²×$\frac{1}{2}$=$\frac{8}{9}$，
解得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{4}{3}$，
则I₂=$\frac{3}{4}$I₁=$\frac{3}{4}$×0.4A=0.3A，
由图乙可知，灯泡两端的电压U_L′=6V，
电源的电压：
U=U_L′+I₂R₂=6V+0.3A×2R₁，
因电源的电压不变，
所以，10V+0.4A×R₁=6V+0.3A×2R₁，
解得：R₁=20Ω，R₂=2R₁=2×20Ω=40Ω，
电源的电压U=U_L+I₁R₁=10V+0.4A×20Ω=18V；
（3）当电压表的示数最大U_2大=15V时，电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{2大}}{{R}_{2}}$=$\frac{15V}{40Ω}$=0.375A，
因电流表的量程为0～0.6A，滑动变阻器允许通过的最大电流为0.5A，
所以，电路中的最大电流I_大=0.375A，此时电路的功率最大，
则P_大=UI_大=18V×0.375A=6.75W；
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路的总功率最小，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路的最小功率：
P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}+{R}_{滑}}$=$\frac{（18V）^{2}}{40Ω+50Ω}$=3.6W．
答：（1）小灯泡的额定功率为4W；
（2）电源电压为18V；
（3）电路的最大功率为6.75W，最小功率为3.6W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，从图象中获取有用的信息和判断电路中的最大电流是关键．