Question

18．在测量凹透镜焦距时，用一束平行于凹透镜主光轴的光线，射向嵌入挡板中直径为d的凹透镜上，在光屏上形成一个直径为D的圆形光斑，测得光屏到凹透镜的距离为L；如图所示，请推导凹透镜的焦距：f=$\frac{Ld}{D-d}$．

Answer 1

分析 要解决此题，需要掌握凹透镜有发散光线的作用；
并且要掌握三条特殊的光线通过透镜的情况：
①平行于主光轴的光线，通过凹透镜折射光线的反向延长线过焦点；
②过光心的光线，传播方向不变；
③过焦点的光线，通过凹透镜后平行于主光轴．

解答 解：
平行于凹透镜主光轴的光线，经凹透镜折射后变得发散，但其反向延长线过焦点；
将图中折射光线反向延长，与主光轴交与点F，则O、F之间的距离就是焦距f，如下图所示：

三角形A′B′F和三角形ABF相似，对应边成比例，
则有$\frac{FO}{FO′}$=$\frac{AB}{A′B′}$，即$\frac{f}{f+L}$=$\frac{d}{D}$，
解得：f=$\frac{Ld}{D-d}$．

点评 本题考查凹透镜对光的作用以及相似三角形对应边成比例的性质，属于一道跨学科的题目，综合性较强．