Question

4．看过浙江卫视真人秀节目《奔跑吧 兄弟》的大部分人都会对节目中的道具“指压板”印象深刻：明星们光着脚在指压板跑跑跳跳，为什么看起来那么痛苦呢？下面就让我们用数据来揭示其中的奥秘．假设某人的质量为60kg，他正常站在地面上时，脚对地面的压强为2×10⁴Pa；若他站在某种指压板上时，他的双脚与该指压板的接触面积为80cm²，求：（g取10N/kg）
（1）当他正常站在地面上时，一只脚与地面的接触面积．
（2）当他双脚静止站在指压板上时，脚受到的压强．

Answer 1

分析 （1）当他正常站在地面上时，对地面的压力和自身的重力相等，根据F=G=mg求出其大小，根据p=$\frac{F}{S}$求出受力面积，然后求出一只脚与地面的接触面积；
（2）当他双脚静止站在指压板上时处于平衡状态，受到的支持力和重力是一对平衡力，二力大小相等，脚受到的支持力即为受到的压力，根据p=$\frac{F}{S}$求出脚受到的压强．

解答 解：（1）当他正常站在地面上时，对地面的压力：
F=G=mg=60kg×10N/kg=600N，
由p=$\frac{F}{S}$可得，受力面积：
S=$\frac{F}{p}$=$\frac{600N}{2×1{0}^{4}Pa}$=0.03m²，
一只脚与地面的接触面积：
S₁=$\frac{S}{2}$=$\frac{0.03{m}^{2}}{2}$=0.015m²；
（2）当他双脚静止站在指压板上时处于平衡状态，受到的支持力和重力是一对平衡力，
所以，脚受到的支持力：
F_支持=G=600N，
即脚受到的压力F′=600N，
则脚受到的压强：
p′=$\frac{F′}{S′}$=$\frac{600N}{80×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=7.5×10⁴Pa．
答：（1）当他正常站在地面上时，一只脚与地面的接触面积为0.015m²；
（2）当他双脚静止站在指压板上时，脚受到的压强为7.5×10⁴Pa．

点评 本题考查了压力和压强、受力面积的计算，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等，要注意正常站在地面上时受力面积为双脚与地面的接触面积．