Question

8．如图所示是某建筑工地用吊车提升大理石板的示意图，已知大理石的密度2.8×10³kg/m³，每块大理石板的规格为50cm×50cm×4cm，升降机吊框的重力是600N．不计滑轮和钢丝绳的重力，不计摩擦，g取10N/kg．则：
（1）一块大理石的重力是多少？
（2）如果吊车钢丝绳能承受的最大拉力是10⁴N，在某次提升作业中，吊车钢丝绳以最大拉力拉动速度是0.1m/s，则吊车的此时的功率是多少？
（3）该吊车一次最多能匀速提升多少块大理石板？

Answer 1

分析 （1）已知大理石的密度和体积，可以得到质量；已知质量，利用公式G=mg得到重力；
（2）已知作用在动滑轮上的绳子段数和物体上升的高度，可以得到钢丝绳拉下的长度；已知拉力和钢丝绳拉下的长度，可以得到拉力做的功；已知拉力做的功和做功时间，利用公式P=$\frac{W}{t}$得到拉力的功率；
（3）由图知，作用在动滑轮上的绳子有3段，已知钢丝绳能够承受的最大拉力和作用在动滑轮上的绳子段数，可以得到动滑轮能够提升的最大重力；已知动滑轮提升的最大重力和货箱的重力，可以得到大理石的总重力；已知大理石的总重量和每块大理石的重力，两者之比就是大理石的数量．

解答 解：已知：ρ=2.8×10³kg/m³ V=50cm×50cm×4cm=1.0×10^-2m³  G₀=600N   g=10N/kg   F_最大=10⁴N，v_绳=0.1m/s，
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得每块大理石的质量：
m=ρV=2.8×10³kg/m³×1.0×10^-2m³=28kg
每块大理石重：
G=mg=28kg×10N/kg=280N；
（2）已知吊车钢丝绳以最大拉力拉动速度是0.1m/s，
升降机的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=10⁴N×0.1m/s=1000 W；
（3）升降机一次能够提起的总重为G_总=3F_最大=3×10⁴N=3×10⁴N，
升降机一次能提起的大理石的总重为G_石=G_总-G₀=30000N-600N=24000N，
升降机一次能提起的大理石的块数为n=$\frac{{G}_{石}}{G}$=$\frac{24000N}{280N}$=85.71，
86块就超过了吊车钢丝绳能承受的最大拉力，取整数故每次能提起的大理石的块数为85块．
答：（1）每块大理石重280N；
（2）升降机的功率为1000W；
（3）升降机一次能提起85块大理石．

点评 此题属力学综合题，考查了重力与质量的关系、滑轮组的特点、功和功率的计算，涵盖的知识点都是力学的重要内容，需要熟练掌握基本公式或规律．