Question

6．小亮想测量一个小木块（不吸水）的密度，他利用天平、圆柱形玻璃杯、适量的水、细针等器材，经过思考，想出了如下的实验方法．
（1）图甲是小亮在调节天平时的情景，小丽指出了他在操作上的错误，你认为错误之处是：游码未拨至标尺的零刻度线处．

（2）小亮纠正错误后调节好天平，按照以下步骤继续实验：
①将小木块放在天平左盘，天平平衡时右盘中所加砝码和游码的位置如图乙所示，则小木块的质量为18.6g．
②将玻璃杯中装满水，用细针缓慢地将木块压入水中，使之完全浸没．利用排水法，测出溢出水的质量为30g，则小木块的体积为30cm³．（已知ρ_水=1.0×10³kg/m³）
③测出小木块的密度是0.62g/cm³．
（3）受小亮实验的启发，小丽在实验时除了利用原有的圆柱形玻璃杯、适量的水和细针外，又找了一把刻度尺，不用天平也测出了木块的密度．请你将下列测量步骤补充完整：
①在玻璃杯中装入适量的水，用刻度尺测出杯中水的深度为h₀；
②将木块轻放入玻璃杯中，待它漂浮时，用刻度尺测出杯中水的深度为h；
③用细针缓慢地把木块压入水中，使之完全浸没，用刻度尺测出杯中水的深度为h₂；
④小木块密度的表达式：ρ_木=$\frac{h-{h}_{0}}{{h}_{2}-{h}_{0}}$ρ_水．（用测量的物理量和已知量的符号表示）
（4）小明也受到他们的启发，在只有托盘天平的情况下，借助烧杯、细线、水测量另一小物块的密度，很快就找到了解决方法，步骤如下：

①用调节好的天平测量烧杯和水的总质量，操作情景如图甲所示，其错误之处是：测量时调节平衡螺母．
②重新调节好天平，按正确的方法称出了烧杯和适量水的总质量，示数如图乙所示，由此可知，烧杯和水的总质量是31.2g．
③如图丙所示，用细线拴着物块浸没在水中（物块未接触烧杯底且水未溢出），天平的示数变为36.2g．
④将物块缓慢沉入烧杯底部，放开细线，天平的示数变为51.2g．则物块的质量是20g，物块的密度是4×10³kg/m³．

Answer 1

分析 （1）调节平衡前，先将天平放在水平台上，游码置于标尺左端的零刻线处，然后调节平衡螺母；天平平衡时，物体的质量等于砝码的质量加游码在标尺上所对的刻度值；
（2）体的质量等于砝码的质量加游码对应的刻度值；木块浸没时，排开水的体积和木块的体积相等，根据密度公式的变形求出木块的体积，再根据密度公式求出木块的密度；
（3）设烧杯的底面积是S，烧杯中倒入水时，用刻度尺测出烧杯中水的深度h₀，可以求出水的体积．
把木块漂浮水面上，测出此时水的深度h，可以求出木块排开水的重力，即木块受到的浮力，木块漂浮在水面上，木块受到的浮力等于木块的重力，求出木块的质量．
当木块沉入放入烧杯，用刻度尺测出此时烧杯中水的深度h_m，可以求出水和木块的总体积．从而求出木块的体积．再根据ρ=$\frac{m}{V}$求出木块的密度．
（4）在使用天平称量物体的质量时，通过增减砝码和移动游码使天平平衡；
用天平测物体质量时，物体的质量等于砝码的质量加上游码所对刻度，而要准确读出游码所对刻度，必须明确标尺的分度值及以游码左端所对刻度为准；读取量筒液体的体积时，视线与液面（凹液面的底部）相平；
已知色拉油和烧杯的总质量，读出量筒中剩余色拉油和烧杯的总质量，可求得量筒中茶油的质量，量筒中色拉油的体积可从量筒中读出．
然后，利用密度公式ρ=$\frac{m}{V}$可求出其密度．

解答 解：（1）在调节天平平衡时，应先将天平放在水平台上，并将游码拨到标尺左端的零刻线处，该同学未将游码拨到标尺左端的“0”刻度线处；
（2）①如图乙所示，则小木块的质量m=10g+5g+3.6g=18.6g；
②由ρ=$\frac{m}{V}$可得，木块的体积V_木=V_排水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{30g}{1g/c{m}^{3}}$=30cm³，
③木块的密度：ρ_木=$\frac{m}{{V}_{木}}$=$\frac{18.6g}{30c{m}^{3}}$=0.62g/cm³；
（3）实验步骤：
①将适量的水倒入烧杯中，测出烧杯中水的深度h₀．
②将木块轻放入玻璃杯中，待它漂浮时，用刻度尺测出杯中水的深度为h；
③用细针缓慢地把木块压入水中，使之完全浸没，用刻度尺测出杯中水的深度为h_m；
因为木块漂浮在水面上受到的浮力等于重力，所以G=F_浮=ρ_水gV_排，
设烧杯的底面积为S，木块排开水的体积为：V_排=S（h-h₀），
所以G=F_浮=ρ_水gS（h-h₀），
木块的质量：m=$\frac{G}{g}$=ρ_水S（h-h₀），
当木块压入烧杯中，用刻度尺测出此时烧杯中水的深度h₂．
小木块的体积为：V=S（h₂-h₀），
小木块的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{h-{h}_{0}}{{h}_{2}-{h}_{0}}$ρ_水．
（4）①在使用天平称量物体的质量时，通过增减砝码和移动游码使天平平衡；不能再移动平衡螺母；
②烧杯和水的总质量为20g+10g+1.2g=31.2g；
④用细线拴着物块浸没在水中，天平的示数变为36.2g，则物块排开的水的质量为36.2g-31.2g=5g；
物体全部浸入水中，则物体的体积等于其排开的水的体积，
则物体的体积为：V=$\frac{m}{{ρ}_{水}}$=$\frac{5g}{1g/c{m}^{3}}$=5cm³；
将物块缓慢沉入烧杯底部，天平的示数变为51.2g，则物体的质量为：m'=51.2g-31.2g=20g；
则物体的密度为：ρ_物块=$\frac{m′}{V}$=$\frac{20g}{5c{m}^{3}}$=4g∕cm³=4×10³kg/m³．
故答案为：
（1）游码未拨至标尺的零刻度线处；
（2）①18.6；②30；③0.62；
（3）②将木块轻放入玻璃杯中，待它漂浮时，用刻度尺测出杯中水的深度为h；④$\frac{h-{h}_{0}}{{h}_{2}-{h}_{0}}$ρ_水；
（4）①测量时调节平衡螺母；②31.2；④20；4×10³．

点评 本题考查了密度公式的计算和阿基米德原理的应用，关键是知道金属块没入水中排开水的体积就是自身的体积，计算时要注意单位的统一．