Question

11．某邮轮满载时的排水量为1万吨，则满载时所受的浮力为9.8×10⁷牛．游客们登上邮轮后，邮轮所受的浮力将变大（选填“变大”、“变小”或“不变”）．该邮轮上有几条“吃水线”，如图所示．若线（b）表示在东海航行时的吃水线，则在淡水中航行时的吃水线应是
线a（选填“a”或“c”）．将一小物块A轻轻放入盛满水的大烧杯中，A静止后，有81g的水溢出，再将其轻轻放入盛满酒精的大烧杯中，A静止后，有72g的酒精溢出，则A在水中静止时受到的浮力为0.81N，A的密度是0.9g/cm³（酒精的密度是0.8×10³kg/m³，g取10N/㎏）．

Answer 1

分析 （1）知道邮轮满载时的排水量，根据阿基米德原理求出受到的浮力；
（2）游客们登上邮轮后，邮轮的总重力变大，根据物体漂浮条件可知受到浮力的变化，根据阿基米德原理可知邮轮在东海和淡水中排开液体的体积关系，然后判断吃水线的位置．
（3）知道物块A静止时烧杯溢出水和酒精的质量，根据阿基米德原理求出受到的浮力，然后求出两者浮力之比；
（4）①假设物块A在水中和酒精中都漂浮时，受到的浮力等于自身重力，浮力之比应是1：1，所以假设不正确；
②假设物块A都浸没，则V_排=V_物，F_浮水=ρ_水gV，F_浮酒=ρ_酒gV，得浮力比为5：4，所以假设不正确；
③根据物体浮沉条件判断出物体在水中漂浮，在酒精中浸没，根据物体的浮沉条件和漂浮条件得出两者受到的浮力之比，然后求出物块A的密度．

解答 解：（1）邮轮满载时所受浮力：
F_浮=G_排=m_排g=1×10⁴×10³kg×9.8N/kg=9.8×10⁷N；
（2）游客们登上邮轮后，邮轮的总重力变大，
因邮轮始终处于漂浮状态，
所以，邮轮所受的浮力将变大；
由邮轮在东海和淡水中均处于漂浮状态，且自身的重力不变，淡水的密度小于海水的密度，
所以，由F_浮=ρgV_排的变形式V_排=$\frac{{F}_{浮}}{ρg}$可知，邮轮排开淡水的体积大于海水的体积，
则邮轮要下沉一些，即若线（b）表示在东海航行时的吃水线，则在淡水中航行时的吃水线应是a线．
（3）由阿基米德原理可得，物体A受到的浮力：
F_浮=G_排=m_排g=m_溢g，
则物块A在水中和酒精中受到的浮力分别为：
F_浮水=m_溢水g=81×10^-3kg×10N/kg=0.81N，F_浮酒=m_溢酒g=72×10^-3kg×10N/kg=0.72N，
则F_浮水：F_浮酒=0.81N：0.72N=9：8；
（4）①物体A在水中和酒精中都漂浮时，
因漂浮时物体受到的浮力和自身的重力相等，且物体A的质量不变、重力不变，
所以，物体受到水和酒精的浮力相等，即F_浮水：F_浮酒=1：1，与题意不符；
②物体A在水中和酒精中都浸没时，
则物体排开液体的体积和自身的体积相等，由F_浮=ρgV_排可知，它们受到的浮力之比：
F_浮甲：F_浮乙=ρ_水：ρ_酒精=1.0×10³kg/m³：0.8×10³kg/m³=5：4≠9：8，与题意不符；
③因水的密度大于酒精的密度，
所以，由①②可知，只能是A在水中漂浮，在酒精中浸没，
A受到水的浮力F_浮水=G_A=m_Ag=ρ_AVg，在酒精中受到的浮力F_浮酒=ρ_酒gV，
所以，$\frac{{F}_{浮水}}{{F}_{浮酒精}}$=$\frac{{ρ}_{A}Vg}{{ρ}_{酒精}Vg}$=$\frac{9}{8}$，
解得：ρ_A=$\frac{9}{8}$ρ_酒=$\frac{9}{8}$×0.8g/cm³=0.9g/cm³．
故答案为：9.8×10⁷；变大；a；0.81；0.9．

点评 本题考查了阿基米德原理和物体浮沉条件以及密度公式、重力公式的应用，分析好邮轮的状态--漂浮．会判断物块在酒精和水中的状态是解题的关键．