题目内容
（2000?北京）有两个用同种材料制成的圆柱体A和B，A的高度是B的高度的3倍，将A竖直放在水平地面上，B竖直放在A上，如图（甲）所示，这时A对地面的压强与B对A的压强之比为3：1，若将A、B倒置后仍放在水平地面上，如图（乙）所示，则A对B的压强与B对水平地面的压强之比是（ ）
分析：在水平地面上，压力等于物体重．设圆柱体A、B的横截面积为sA、sB，高为hA、hB，可求出圆柱体A、B的重；则甲图中B对A的压力等于B的重，A对地面的压力等于A和B的总重；乙图中A对B的压力等于A的重，B对地面的压力等于A和B的总重；又知道高度的大小关系，根据压强公式分析判断．
解答：解：设圆柱体A、B的横截面积为sa、sb，高为ha、hb，
则圆柱体A、B的重：GA=ρgsAhA，GB=ρgsBhB，
在甲图中：
A对地面的压强：P1=
=
，
B对A的压强：P2=
=
，
∵P1：P2=3：1，hA：hB=3：1，
∴
：
=3：1，
即：
：
=3：1，
解得：SA：SB=2：3；
在乙图中：
A对B的压强：P1′=
=
，
B对地面的压强：P2′=
=
，
∴P1′：P2′=
：
=
：
，
解得P1′：P2′=1：1．
故选D．
则圆柱体A、B的重：GA=ρgsAhA，GB=ρgsBhB，
在甲图中：
A对地面的压强：P1=
| F1 |
| sA |
| GA+GB |
| sA |
B对A的压强：P2=
| F2 |
| sA |
| GB |
| sA |
∵P1：P2=3：1，hA：hB=3：1，
∴
| GA+GB |
| sA |
| GB |
| sA |
即：
| ρgsAhA+ρgsBhB |
| sA |
| ρgsBhB |
| sA |
解得：SA：SB=2：3；
在乙图中：
A对B的压强：P1′=
| F′1 |
| sA |
| GA |
| sA |
B对地面的压强：P2′=
| F′2 |
| sB |
| GA+GB |
| sB |
∴P1′：P2′=
| GA |
| sA |
| GA+GB |
| sB |
| ρgsAhA |
| sA |
| ρgsAhA+ρgsBhB |
| sB |
解得P1′：P2′=1：1．
故选D．
点评：本题考查了压力和压强的计算，知道在水平地面上，压力等于物体重；确定受力面积的大小是本题的关键．
练习册系列答案
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