Question

5．严寒冬季，我国北方哨兵脚上穿有电热靴．一只靴内加热电路如图所示，电源电压恒定，S₂为三档旋钮开关（金属片M可分别拨至a、b、c处），电阻丝R₁、R₂规格相同且阻值不变，b为电阻丝R₁的中点．这只电热靴的低温档为6W，则其中温档的功率为8W，高温档时应将开关M接到C点．

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，S₁闭合、M接a时，R₁与R₂串联，电路中的总电阻最大，电热靴处于低温档，根据电阻的串联和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出低温档的功率求出两电阻与电源电压之间的关系；
（2）当S₁闭合、M接b时，$\frac{1}{2}$R₁与R₂串联，电热靴处于中温档，根据电阻的串联和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出中温档的功率；
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电热靴处于高温档时，电路中的总电阻最小，分析电路图得出答案．

解答 解：（1）由电路图可知，S₁闭合、M接a时，R₁与R₂串联，电热靴处于低温档，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，低温档的功率：
P_低=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{1}}$=$\frac{{U}^{2}}{2{R}_{1}}$=6W，则$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=12W；
（2）当S₁闭合、M接b时，$\frac{1}{2}$R₁与R₂串联，电热靴处于中温档，
则中温档的功率：
P_中=$\frac{{U}^{2}}{\frac{1}{2}{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{3}{2}{R}_{1}}$=$\frac{2}{3}$×$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{2}{3}$×12=8W；
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电热靴处于高温档时，电路中的总电阻最小，开关M接到C时，电路中的电阻为R2的简单电路，电路中的总电阻最小．
故答案为：8W；C．

点评 本题考查了串联电路的特点和电功率公式的应用，会判断电热靴不同档位时电路的连接方式是关键．