Question

1．半潜船是通过压水舱的吸水和排水，实现其上浮和半潜（甲板潜入水中）．现有一艘质量为4×10⁴t的半潜船，前去执行运输一艘受损船舶的任务．（ρ_海水≈1.0×10³kg/m³，g=10N/kg）

（1）如图甲所示，当该半潜船不装货物，且压水舱不吸水时，受到的浮力有多大？
（2）当压水舱吸水，半潜船下沉，实现半潜，如图乙所示．将受损船舶移动到半潜船甲板上方后，半潜船通过排水上浮，当压水舱剩余海水的体积达到3×10³m³时，半潜船浸入海水中的体积为5×10⁴m³，这时甲板已完全露出水面，如图丙所示，则其运输的船舶质量是多少？

Answer 1

分析 （1）半潜船处于漂浮状态，利用平衡条件求出潜水艇受到的浮力；
（2）然后利用浮力的计算公式求出半潜船浸入海水中的体积为5×10⁴m³时的浮力，算出剩余海水的重力，浮力减去剩余海水的重力即为运输船舶的重力，再根据G=mg算出质量．

解答 解：（1）当该半潜船不装货物，且压水舱不吸水时受到的浮力F_浮=G_船=m_船g=4×10⁴×10³kg×10N/kg=4×10⁸N，
（2）当压水舱剩余海水的体积达到3×10³m³时，
半潜船受到的浮力：${{F}_{浮}}^{′}$=G_船+ρ_海水gV_排=4×10⁸N+1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10⁴m³=9×10⁸N，
剩余海水的体积达到3×10³m³时，海水的重力为G_海水=ρ_海水gV_海水=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3×10³m³=3×10⁷N，
其运输的船舶的重力为：G_运=F′_浮-G_海水-G_船=9×10⁸N-3×10⁷N-4×10⁸N=4.7×10⁸N；
其运输的船舶的质量为：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{4.7×1{0}^{8}N}{10N/kg}$=4.7×10⁷kg．
答：（1）该半潜船不装货物，且压水舱不吸水时，受到的浮力有4×10⁸N；
（2）其运输的船舶质量是4.7×10⁷kg．

点评 本题考查了浮力公式的应用，是一道中等题，熟练应用平衡条件、浮力公式及其变形公式即可正确解题．