Question

6．轻质杠杆两端悬挂同种材料制成的大小不同的实心金属球时，大球的重力为G₁，小球为G₂，大球的力臂为L₁，小球力臂为L₂，杠杆平衡．把它们同时浸没在水中，判断并证明是否平衡．

Answer 1

分析 （1）要解决此题，首先要掌握杠杆的平衡条件：F₁L₁=F₂L₂．
（2）掌握阿基米德原理，知道F_浮=ρ_液gV_排；计算出两铁块没在水中后杠杆两端力和力臂的乘积，根据乘积的大小，判断杠杆的状态．

解答 证明：如图所示：

杠杆两端分别挂上体积不同的两个球时，杠杆在水平位置平衡．
杠杆的平衡，
ρV_左g×L₁=ρV_右g×L₂，
V_左×L₁═V_右×L₂，
若将两球同时浸没在水中，则：
左端=（ρV_左g-ρ_水V_左g）×L₁=ρV_左g×L₁-ρ_水V_左g×L₁
右端=（ρV_右g-ρ_水V_右g）×L₂=ρV_右g×L₂-ρ_水V_右g×L₂，
又因为V_左×L₁=V_右×L₂，
所以ρ_水V_左g×L₁=ρ_水V_右g×L₂，
则ρV_左g×L₁-ρ_水V_左g×L₁=ρV_右g×L₂-ρ_水V_右g×L₂，
因此杠杆仍然平衡．

点评 本题主要通过判断杠杆的平衡情况，考查了对杠杆平衡条件的应用和阿基米德原理的应用．首先要掌握杠杆的平衡条件和浮力的计算公式，分别计算出杠杆两端力和力臂的乘积，根据乘积的大小关系判断杠杆的平衡情况．