Question

如图所示，两个不同材料制成的正方体甲和乙叠放在水平桌面上，已知甲重4N，乙重5N，甲对乙的压强与乙对桌面的压强相等；把它们分别投入足够多的水中，甲漂浮在水面上．下列关于对甲、乙的密度之比ρ_甲：ρ_乙和甲、乙浸入水中的深度之比h_甲：h_乙的判断中正确的是（甲、乙两物体的质量分布均匀）

1. A.
   ρ_甲：ρ_乙=4：5
2. B.
   ρ_甲：ρ_乙=10：27
3. C.
   h_甲：h_乙=9：5
4. D.
   h_甲：h_乙=4：5

Answer 1

C
分析：1、已知甲、乙两物体的重力大小，由G=mg，可求出两物体质量m_甲、m_乙的关系．
2、由甲物体对乙物体的压强与乙物体对地面的压强相等，由压强公式P=可求出甲、乙两物体的边长a、b间的关系．
3、根据质量及边长关系，由m=ρV可求出密度关系．
4、甲物体受重力与浮力而平衡，则重力与浮力相等；乙物体受重力与浮力而平衡，则乙物体的重力与所受浮力相等；然后结合甲、乙两物体的重力关系，可求出甲、乙两物体浸入水中的深度h之比．
解答：1、===，则m_甲=m_乙．
2、设甲的边长为a，乙的边长为b，由题意知：甲对乙的压强与乙对桌面的压强相等，即：=，则a=b．
3、由m=ρV，得：ρ_甲a³=ρ_乙b³，=×=×=．
4、甲漂浮在水面上，受浮力F_甲浮力与重力G_甲作用而平衡，则浮力等于物体的重力，也等于它排开水所受的重力；由于=，ρ_乙＜ρ_甲，甲漂浮在水面上，所以乙也漂浮在水面上；乙漂浮在水面上，处于平衡状态，则它受到的浮力F_乙浮力与它的重力G_乙相等，也等于它所排开水的重力，即：
=====，则=．
由以上分析可知，A、B、D错误，C正确．
故选C．
点评：本题考查了：重力与质量的关系G=mg、质量与密度及体积的关系m=ρV、物体所受浮力等于它所排开液体受的重力等知识点，解题中运用了作比的方法，做题时要注意体会．