Question

12．建筑工地上需要将6块相同的砖从地面运送到楼顶，工人师傅利用如图所示的装置分三次运送，第一次运1块，第二次运2块，第三次运3块，每次运动时，砖都匀速上升，绳重及摩擦均忽略不计，这三次拉力依次为F₁、F₂、F₃．效率为η₁、η₂、η₃，则（　　）

• A． F₁+F₂=F₃
• B． F₁+F₂＞F₃
• C． η₁+η₂=η₃
• D． η₁＞η₂＞η₃

Answer 1

分析 根据图示可知，作用在动滑轮上绳子的股数为2；绳重及摩擦均忽略不计时，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）分析F₁、F₂、F₃之间的关系；根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{2F}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$分析η₁、η₂、η₃之间的关系．

解答 解：由图可知，作用在动滑轮上绳子的股数n=2；
设一块砖的重力为G，
绳重及摩擦均忽略不计，由F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）可得这3次的拉力分别为：
F₁=$\frac{1}{2}$（G+G_动），F₂=$\frac{1}{2}$（2G+G_动），F₃=$\frac{1}{2}$（3G+G_动）；
则F₁+F₂=$\frac{1}{2}$（G+G_动）+$\frac{1}{2}$（2G+G_动）=$\frac{1}{2}$（3G+2G_动）＞$\frac{1}{2}$（3G+G_动）；
因此F₁+F₂＞F₃；故A错误，B正确；
绳重及摩擦均忽略不计，则滑轮组的机械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{2F}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$，
分析可得，动滑轮的重一定，物重越大，滑轮组的机械效率越大，即η₁＜η₂＜η₃；
而η₁+η₂=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$+$\frac{2G}{2G+{G}_{动}}$≠$\frac{3G}{3G+{G}_{动}}$=$\frac{G}{G+\frac{{G}_{动}}{3}}$=η₃；故CD错误．
故B正确．

点评 本题考查拉力和机械效率的计算，关键是对公式F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）和η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{2F}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$的灵活应用，题目较难．