Question

【题目】如图所示，边长为 4h 的正方体 A 和轻质薄壁圆柱形容器 B 置于水 桌面上，容器 B 中盛有高为 5h、体积为 5×10－3 米 3 的某液体乙（ρ＝0.8×103 千克/米 3）。

① 求液体乙的质量 m 乙。

② 若正方体 A 的质量为 5 千克，边长为 0.1 米，求正方体 A 对地面的压强 pA。

③ 已知 ρA=1.5ρ 乙，从物体 A 的上方水平切去高为△h 的部分，并从容器 B 中抽出深度同 为△h 的液体，使物体 A 和容器 B 对水平桌面的压强分别为 pA'和 pB'，通过计算比较 pA'和 pB'的大小关系及△h 对应的取值范围。

Answer 1

【答案】①4 千克②4900 帕③当切去高 0＜△h＜2h 时 pA'＞pB'；△h＝2h 时 pA'＝pB'2h＜△h＜4h 时 pA'＜pB'

【解析】①由ρ=m/V可得，液体乙的质量：m乙 =ρ乙 V乙 =0.8×103 kg/m3 ×5×10-3 m3 =4kg；

②正方体A对地面的压力：FA =GA =mA g=5kg×9.8N/kg=49N，

受力面积：SA =（0.1m）2 =0.01m2 ，

正方体A对地面的压强：pA =FA/SA=49N/0.01m2=4900Pa；

③正方体对水平地面的压强：p=F/S=G/S=mg/S=ρVg/S=ρShg/S=ρgh，

则从物体A的上方水平切去高为△h的部分后，剩余部分对水平地面的压强：

pA ′=FA′/SA=ρA g（4h-△h）=1.5ρ乙 g（4h-△h）

圆柱形容器B为轻质薄壁容器，从容器B中抽出深度同为△h的液体，容器B对水平桌

面的压强：pB ′=p液 =ρ乙 g（5h-△h），

设pA '=pB '，则 1.5ρ乙 g（4h-△h）=ρ乙 g（5h-△h）解得：△h=2h；

当0＜△h＜2h时，pA '＞pB '；

当△h=2h时，pA '=pB '；

当2h＜△h＜4h时，pA '＜pB '