Question

18．如图，电源电压恒定，电阻R₁=12Ω，滑动变阻器的滑片位于某一位置时，电压表的示数是U₁，滑动变阻器消耗的功率为P₂；移动滑片到另一位置时，电压表示数是U₁ˊ，滑动变阻器消耗的功率为P₂ˊ．要使P₂ˊ=P₂；U₁ˊ=4U₁ 则电压表的示数为U₁ˊ时，滑动变阻器连入电路的电阻值是多少？

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₁两端的电压，根据欧姆定律表示出两种情况下电压表的示数之比即可求出电流之比，根据P=I²R结合P₂′=P₂得出滑动变阻器接入电路中电阻的关系，根据电压一定时电流与电阻成反比得出等式即可得出答案．

解答 解：滑动变阻器的滑片位于某一位置时，等效电路图如图1所示；移动滑片到另一位置时，等效电路图如图2所示：

由I=$\frac{U}{R}$可得，两种情况下电路中的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{1}′}$=$\frac{{U}_{1}}{4{U}_{1}}$=$\frac{1}{4}$，
因P₂ˊ=P₂，
所以，由P=I²R可得：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{2}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{2}′}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}}{{{I}_{2}}^{2}}$×$\frac{{R}_{2}}{{R}_{2}′}$=（$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$）²×$\frac{{R}_{2}}{{R}_{2}′}$=（$\frac{1}{4}$）²×$\frac{{R}_{2}}{{R}_{2}′}$=$\frac{1}{1}$，
则R₂=16R₂′，
因电压一定时，电流与电阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}′}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}′}{{R}_{1}+16{R}_{2}′}$=$\frac{1}{4}$，
解得：R₂′=$\frac{1}{4}$R₁=$\frac{1}{4}$×12Ω=3Ω．
答：电压表的示数为U₁ˊ时，滑动变阻器连入电路的电阻值是3Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，要注意各量之间的关系，不要颠倒．