Question

如何用量筒、足量的水测一个小瓷酒杯（可放进量筒内）的密度？

①．用量筒装适量的水，记下水的体积V₀（图甲）
②．让酒杯浮在量筒的水面上，记下水面所对量筒的示数V₁（图丙）
③．让酒杯沉在量筒的水底下，记下水面所对量筒的示数V₂（图乙）
④．酒杯的质量为：m=

（V₁-V₀）ρ_水

 （用V₀、V₁、V₂和ρ_水 来表示，下同）
⑤．酒杯的体积为：V=

V₂-V₀

⑥．酒杯的密度为：ρ=

m

V

=

V1-V0

V2-V0

ρ_水

．

Answer 1

分析：（1）酒杯漂浮在水面上，酒杯的重力等于酒杯受到的浮力，根据阿基米德原理求出浮力，求出酒杯的质量．
（2）酒杯的体积等于酒杯浸没水前后水面对应刻度差．
（3）知道酒杯的质量和体积，根据密度公式求出密度大小．

解答：解：酒杯漂浮在水面上，酒杯的重力等于酒杯受到的浮力，等于酒杯排开水的质量，
所以酒杯的质量：m=m_水=ρ_水V_水=（V₁-V₀）ρ_水．
酒杯的体积：V=V₂-V₀，
酒杯的密度：ρ=

m

V

=

V1-V0

V2-V0

ρ_水．
故答案为：（V₁-V₀）ρ_水；V₂-V₀；

V1-V0

V2-V0

ρ_水．

点评：本题的关键是测量利用漂浮条件和阿基米德原理求酒杯的质量．这是在没有天平时，常用的一种测量质量的方法．