Question

8．为了将放置在水平地面上、重G=100N的重物提升到高处．小明同学设计了图（甲）所示的滑轮组装置．当小明用图（乙）所示随时间变 化的竖直向下拉力F拉绳时，重物的速度υ和上升的高度h随时间t变化的关系图象分别如图（丙）和（丁）所示．不计摩擦，绳对滑轮的拉力方向均可看成在竖直方向．在1～2s内，拉力F做的功为187.5焦；在2～3s内，拉力F的功率为300瓦，在2～3s内，滑轮组的机械效率为83.3%．

Answer 1

分析 由滑轮组的结构可以看出，承担物重的绳子股数n=3，则拉力F移动的距离s=3h．
（1）由F-t图象得出在1～2s内的拉力F，由h-t图象得出重物上升的高度，求出拉力F的作用点下降的距离，利用W=Fs求此时拉力做功；
（2）由F-t图象得出在2～3s内的拉力F，由v-t图象得出重物上升的速度，求出拉力F的作用点下降的速度，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求拉力做功功率，
（3）知道拉力F和物重G大小，以及S与h的关系，利用效率求滑轮组的机械效率．

解答 解：（1）由图乙知，在1～2s内，拉力F=50N，由图丁知，重物上升高度h=1.25m
拉力F的作用点下降的距离s=3h=3×1.25m=3.75m，
拉力做的功：
W=Fs=50N×3.75m=187.5J；
（2）由图丙可知在2～3s内，重物做匀速运动，v=2.50m/s，由图乙知，拉力F′=40N，
从动滑轮上直接引出的绳子股数（承担物重的绳子股数）n=3，
所以，拉力F′的作用点下降的速度v′=3v=3×2.50m/s=7.5m/s，
拉力做功功率（总功率）：
P_总=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{F′s′}{t}$=Fv′=40N×7.5m/s=300W；
（3）滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh′}{F′3h′}$×100%=$\frac{100N}{40N×3}$×100%≈83.33%．
故答案为：（1）187.5；300；83.3%．

点评 本题是一道力学综合题，涉及到功、功率、机械效率，能从题目提供的图中得出每秒内的相关信息是本题的关键．