Question

11．一个截面积为4cm²的玻璃管的下端，扎上一块橡皮将一定量酒精倒进管里，橡皮膜就向外突出如图甲．然后把玻璃管放入盛有清水的玻璃杯中，当玻璃管进入水中24cm深时，橡皮膜恰好变平，如图乙，求：
（1）倒进玻璃管中酒精的深度是多少？
（2）橡皮膜受到酒精的压力．（g取10N/kg，ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）液体内部向各个方向都有压强，先根据液体压强公式求出水对橡皮膜竖直向上的压强；
由于橡皮膜恰好变平，说明酒精产生的压强等于24cm深处水产生的压强，根据液体压强的变形公式求出玻璃管中酒精的深度；
（2）已经求出了酒精对橡皮膜的压强，也知道受力面积，根据p=$\frac{F}{S}$求出橡皮膜受到酒精的压力．

解答 解：（1）液体内部向各个方向都有压强，则水对橡皮膜竖直向上的压强为：
p_水=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.24m=2.4×10³Pa．
橡皮膜恰好变平，说明酒精产生的压强等于24cm深处水产生的压强，即：p_酒精=p_水=2.4×10³Pa，
因为p_酒精=ρ_酒精gh′，
所以玻璃管中酒精的深度：
h′=$\frac{{p}_{酒精}}{{ρ}_{酒精}g}$=$\frac{2.4×1{0}^{3}Pa}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.3m；
（2）根据p=$\frac{F}{S}$可得，橡皮膜受到酒精的压力：
F=p_酒精S=2.4×10³Pa×4×10^-4m²=0.96N；
答：（1）倒进玻璃管中酒精的深度是0.3m；
（2）橡皮膜受到酒精的压力为0.96N．

点评 此题考查的是液体内部压强的特点和液体压强、压力的计算，关键是要知道：橡皮膜恰好变平时，酒精产生的压强等于24cm深处水产生的压强．