Question

13．在水平桌面上放一薄壁柱形容器，底面积为100cm²，将一个重力为2.5N，底面积为40cm²，高为10cm柱形玻璃杯A漂浮于水面，底部连有一个体积为50cm³的实心金属块B，细线未拉直，A、B两物体在水中处于静止状态（B未与底部紧密接触，细线不可伸长且质量体积忽略不计），如图甲所示，然后向容器中注水（容器无限高），细线拉力随时间变化图象如图乙所示，求：

（1）细线未被拉直时，玻璃杯A所受浮力的大小；
（2）实心金属块B的密度；
（3）t₁时刻到t₂时刻水对容器底部增加的压强．

Answer 1

分析 （1）根据漂浮时浮力与重力相等即可求出玻璃杯A所受浮力；
（2）由图乙可知当金属块B被提起时绳子的拉力，根据金属块B受力平衡求出金属块B的重力，根据G=mg=ρgV即可求出金属块B的密度；
（3）由图乙可知浮力的变化，根据阿基米德原理即可求出玻璃杯A排开水增加的体积，然后根据玻璃杯A的底面积求出水升高的高度，利用p=ρgh即可求出增加的压强．

解答 解：（1）由于玻璃杯A处于漂浮，则受到的浮力F_浮=G_A=2.5N；
（2）由图乙可知当金属块B被提起时绳子的拉力F=1N，
金属块B浸没水中排开水的体积V_B排=V_B=50cm³=5×10^-5m³，
则金属块B受到浮力F_B浮=ρ_水gV_B排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-5m³=0.5N；
由于金属块B被提起，则G_B=F_B浮+F=0.5N+1N=1.5N，
根据G=mg=ρgV可得：
金属块B的密度ρ_B=$\frac{{G}_{B}}{{V}_{B}g}$=$\frac{1.5N}{5×1{0}^{-5}{m}^{3}×10N/kg}$=3×10³kg/m³；
（3）由图乙可知t₁时刻到t₂时刻浮力的变化为：△F_浮=1N-0.5N，
由F_浮=ρ_水gV_排得玻璃杯A增加的浸没水中体积：
△V_浸=△V_排=$\frac{△{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.5N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-5m³=50cm³，
水面升高的高度△h=$\frac{△{V}_{浸}}{{S}_{A}}$=$\frac{50c{m}^{3}}{40c{m}^{2}}$=1.25cm=0.0125m，
则增加的压强△p_水=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.0125m=125Pa．
答：（1）细线未被拉直时，玻璃杯A所受浮力的大小为=2.5N；
（2）实心金属块B的密度为3×10³kg/m³；
（3）t₁时刻到t₂时刻水对容器底部增加的压强为125Pa．

点评 本题考查知识点比较多，浮力的计算、压强的计算和阿基米德原理的应用，根据求出t₁时刻到t₂时刻玻璃杯A增加的浸没水中体积．