Question

7．如图所示，底面积为500cm²的圆柱形容器内盛有20cm深的水，弹簧测力计（0刻度线与1N度线之间的间隔0.4cm）下端用细线挂着一个边长是10cm的正方体物块，物块的上表面与水面刚好相平，此时弹簧测力计的示数是15N．从容器内向外缓慢抽水，直至物块有四分之一浸在水中，求：
（1）未抽水时物块下表面所受的水的压强；
（2）此物块的密度；
（3）抽水后容器底所受的压力．

Answer 1

分析 （1）已知未抽水时物块下表面距离液面的高度和水的密度，利用液体压强公式计算未抽水时物块下表面所受的水的压强；
（2）物块浸没时，排开水的体积等于物块自身的体积，根据阿基米德原理求出物块受到的浮力，根据力的合成求出物块的重力，进而求出物块的质量，然后求出物块的体积，再求出此物块的密度；
（3）求出物块四分之一浸没水中时受到的浮力，然后求出弹簧测力计的示数变化，得出水面下降高度，进而得出此时水的深度，再利用液体压强公式求出此时水对容器底部的压强，最后再根据压强公式变形计算抽水后容器底所受的压力．

解答 解：（1）未抽水时物块下表面距离液面的高度为h=a=0.1m，
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1×10³Pa；
（2）物块浸没时受到水的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_物=ρ_水ga³=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.1m）³=10N，
则物块的重力：
G=F_浮+T=10N+15N=25N，
物块的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{25N}{10N/kg}$=2.5kg，
物块的密度：
$ρ=\frac{m}{V}$=$\frac{2.5kg}{（0.1m）^{3}}$=2.5×10³kg/m³；
（3）物块四分之一浸没水中时受到的浮力：
${F}_{浮}^{′}$=ρ_水g V_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{1}{4}$×（0.1m）³=2.5N，
弹簧测力计示数变化：
△F=△F_浮=F_浮-${F}_{浮}^{′}$=10N-2.5N=7.5N，
弹簧测力计弹簧伸长：
△L=0.4cm/N×7.5N=3cm，
抽水到物块浸没四分之一时，水面下降高度：
△h=△L+$\frac{3}{4}$a=3cm+$\frac{3}{4}$×10cm=10.5cm，
此时水深：
h=h₀-△h=20cm-10.5cm=9.5cm=0.095m，
水对容器底的压强为：
p′=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.095m=950Pa，
根据p=$\frac{F}{S}$可得水对容器底的压力为：
F=p′S=950Pa×0.05m²=47.5N．
答：（1）未抽水时物块下表面所受的水的压强为1×10³Pa；
（2）此物块的密度为2.5×10³kg/m³；
（3）抽水后容器底所受的压力为47.5N．

点评 此题考查液体压强的计算、密度的计算、浮力大小计算，涉及到阿基米德原理、重力公式的应用、力的合成、压强定义式的应用等，是一道力学综合题，关键是各种公式的灵活运用，计算抽水到物块浸没四分之一时水的深度是此题的难点，属于难题！