Question

3．公共自行车系统在我县已经投入运行，它既为人们的交通提供了方便，也为节能减排创造了条件，从而有利于绿色发展．公共自行车采用新材料制作，轻便快捷，使用方便．制造自行车车架可用各种不同的材料，部分材料的技术指标如表中所示：

技术指标	锰钢	铝合金	钛合金	碳纤维
强度	强	较弱	较强	强
密度（kg/m3）	7.9×103	3.0×103	4.5×103	1.6×103

四十年前老式自行车的车架采用锰钢材料制作，质量为40kg，若让你设计制造强度高并且更轻便的自行车，你最好选择表中的碳纤维材料，在使用材料体积相同的情况下，使用你选择的材料制作的车架的质量，比锰钢制作的车架减少多少千克？

Answer 1

分析 根据车架设计要求强度高并且轻便的电动自行车可知，自行车的强度高并且密度小的材料，由表格数据可知选择的材料，又知道车架的体积，根据密度公式分别求出锰钢车架和碳纤维车架的质量，二者之差即为能够减轻的质量．

解答 解：
车架设计要求强度高并且轻便的电动自行车，所以要求自行车的强度高并且密度小的材料，由表格数据可知，应选择碳纤维材料；
由ρ=$\frac{m}{V}$可得
使用锰钢的体积V=$\frac{{m}_{锰钢}}{{ρ}_{锰钢}}$=$\frac{40kg}{7.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$≈5×10^-3m³，
碳纤维车架的质量：m_碳纤维=ρ_碳纤维V=1.6×10³kg/m³×5×10^-3 kg=8kg，
减轻的质量△m=m_锰钢-m_碳纤维=40kg-8kg=32kg．
故答案为：碳纤维；使用碳纤维制作同样的车架比用锰钢的质量减少了32kg．

点评 此题考查的是密度公式的应用，关键是根据题意和表中数据得出需要选择的材料．