Question

15．有一个玻璃瓶，它的质量为0.1kg，当瓶内装满水时，瓶和水的总质量是0.4kg，用此瓶装金属颗粒若干，瓶和金属颗粒的总质量为0.8kg，若在装金属颗粒的瓶中再装满水时，瓶、金属颗粒和水的总质量为0.9kg，求：
（1）玻璃瓶的容积；
（2）金属颗粒的体积；
（3）金属颗粒的密度．

Answer 1

分析 （1）当瓶内装满水时，水的体积就等于玻璃瓶的容积，已知瓶和水的总质量，还知道空瓶子的质量，可求水的质量，根据公式V=$\frac{m}{ρ}$可求玻璃瓶的容积．
（2）已知瓶和金属颗粒的总质量，还知道空瓶子的质量，可求金属颗粒的质量．
（3）已知瓶、金属颗粒和水的总质量，还知道瓶和金属颗粒的总质量，可求水的质量，根据公式V=$\frac{m}{ρ}$可求可求水的体积，玻璃瓶的容积减去水的体积就等于金属颗粒的体积，
然后利用公式ρ=$\frac{m}{V}$可求金属颗粒的密度．

解答 解：（1）水的质量m₁=m_瓶和水-m_瓶=0.4kg-0.1kg=0.3kg，
玻璃瓶的容积等于水的体积V_瓶=V_1水=$\frac{{m}_{1}}{ρ}$=$\frac{0.3kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=3×10^-4m³；
（2）瓶子内水的质量m_水=m_总-m_瓶和金=0.9kg-0.8kg=0.1kg，
水的体积V_水=$\frac{{m}_{水}}{ρ}$=$\frac{0.1kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1×10^-4m³；
金属颗粒的体积V_金=V_瓶-V_水=3×10^-4m³-1×10^-4m³=2×10^-4m³；
（3）金属颗粒的质量m_金=m_瓶和金-m_瓶=0.8kg-0.1kg=0.7kg．
金属颗粒的密度ρ_金=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{0.7kg}{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=3.5×10³kg/m³．
答：（1）玻璃瓶的容积为3×10^-4m³；
（2）金属颗粒的体积为2×10^-4m³；
（3）金属颗粒的密度为3.5×10³kg/m³．

点评 本题考查质量、体积、密度的计算，关键是密度公式及其变形的灵活运用，本题问题比较多，做题时一定要认真，一步做错，有可能全部做错，所以一定要养成认真审题的习惯．