Question

9．如图所示是我国载人潜水器“蛟龙号”，其下潜深度和技术已世界领先．“蛟龙号”标准参数如下表，（不考虑海水密度变化，ρ_海取1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）．求：）

“蛟龙号”主要参数值
总体积	52m3
空载重	22t（不含乘员体重及压载铁重）
最大负荷	240kg（不含乘员体重）
最大下潜深度	7000m
乘员	3人（每人质量不超过80kg）

（1）假设“蛟龙号”上有面积为5×10^-3m²的探测窗口，当它由海水中1000m处下潜至最大下潜深度处，问该探测窗口承受海水的压力增加了多少？
（2）空载的“蛟龙号”静止漂浮在海面上，排开海水的体积为多大？
（3）“蛟龙号”若要执行下潜任务，需要至少增加多大的重力？

Answer 1

分析 （1）根据压强公式p=ρgh求“蛟龙号”由1000m下潜至7000m深度时受到海水的压强差．根据公式F=pS求所受压力差；
（2）利用G=mg求出重力，“蛟龙号”漂浮，浮力等于重力，再利用F_浮=ρgV_排求出排开海水的体积；
（3）利用F_浮=ρgV_排求出“蛟龙号”全部浸没时受到的浮力，减去其自身重力即为需要至少增加的重力．

解答 解：（1）海面下1000m处的压强为：
p₁=ρgh₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1000m=1×10⁷Pa，
下潜至最大潜水深度处压强为：
p₂=ρgh₂=1.0×10³kg/m³×10N/kg×7000m=7×10⁷Pa，
增加的压强为：
△p=p₂-p₁=7×10⁷Pa-1×10⁷Pa=6×10⁷Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得，探测窗口承受海水的压力增加：
△F=△pS=6×10⁷Pa×5×10^-3m²=3×10⁵N；
（2）“蛟龙号”的重力：
G=mg=22000kg×10N/kg=2.2×10⁵N，
“蛟龙号”静止漂浮在海面上，所以有F_浮=G=2.2×10⁵N，
由F_浮=ρgV_排可得，排开海水的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{海水}g}$=$\frac{2.2×1{0}^{5}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=22m³，
（3）“蛟龙号”全部浸没时排开水的体积等于其自身体积，受到的浮力：
F_浮′=ρ_海gV_总=1.0×10³kg/m³×10N/kg×52m³=5.2×10⁵N，
至少增加的重力：△G=F_浮′-G=5.2×10⁵N-2.2×10⁵N=3×10⁵N．
答：（1）该探测窗口承受海水的压力增加了3×10⁵N；
（2）空载的“蛟龙号”静止漂浮在海面上，排开海水的体积为22m³；
（3）“蛟龙号”若要执行下潜任务，需要至少增加3×10⁵N的重力．

点评 本题考查了液体压强公式的应用、浮力公式的应用，关键是利用好物体漂浮，所受浮力等于重力这个条件．