Question

12．用泡沫塑料制救生圈，使用时必须使人的头部（约占人总体积的十分之一）露出水面才有效，若要救起最大体重为900牛的落水者，设计救生圈的最小体积是多大？设人的密度约为1.06×10³千克每立方米，泡沫密度为0.3×10³千克每立方米（g取10牛/千克）

Answer 1

分析 （1）根据人的质量和密度，可以求出人体的总体积；人的头部约占人体总体积的十分之一，可以求出除头外的体积．
（2）救生衣和人的身体的总重力应该与救生衣和人身体的浮力相同；再利用F_浮=ρ_水gV_排的变形公式求出救生衣的最小体积．

解答 解：由ρ=$\frac{m}{V}$可得，G_人=m_人g=ρ_人V_人g
人的总体积：V_人=$\frac{{G}_{人}}{{ρ}_{人}g}$=$\frac{900N}{1.06×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$≈8.5×10^-2m³；
人身体浸入水的体积：V_排=（1-$\frac{1}{10}$）V_人=$\frac{9}{10}$×8.5×10^-2m³=7.65×10^-2m³；
设救生衣的最小体积为V，则有：
F_浮=G_总
ρ_水gV_排+ρ_水gV=G_人+ρ_泡沫gV，
V=$\frac{{G}_{人}-{ρ}_{水}g{V}_{排}}{{（ρ}_{水}-{ρ}_{泡沫}）g}$=$\frac{900N-1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg×7.65×1{0}^{-2}{m}^{3}}{（1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-0.3×1{0}^{3}kg/{m}^{3}）×10N/kg}$≈1.93×10^-2m³=19.3dm³．
答：设计救生圈的最小体积是19.3dm³．

点评 此题考查了重力的计算公式，以及浮力的计算，此题的关键是明确“救生衣和人身体的总重力应该与救生衣和人身体的浮力相同．”然后利用公式F_浮+ρ_水gV=G_人+ρ_泡沫gV进行求解．