Question

12．如图所示电路，电源两端电压U不变，R₁是滑动变阻器，R₂是定值电阻，小灯泡L标有“8V  4W”字样（设灯丝电阻不随温度变化）．闭合开关S、S₁，当滑动变阻器滑片在最右端时，电压表的示数为8V，电流表的示数为0.1A；当滑片移至最左端时，电流表的示数为0.9A．求：

（1）小灯泡L的电阻；
（2）滑动变阻器R₁的最大阻值；
（3）定值电阻R₂的阻值和电源电压．
（4）若电流表、电压表的量程分别为0～0.6A、0～3V，在电流表示数不为0的情况下，并考虑电路安全，分析开关处于何种状态时，符合哪些条件时，电路的总功率最小？最小总功率是多少？

Answer 1

分析 （1）知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出小灯泡L的电阻；
（2）闭合开关S、S₁，当滑动变阻器滑片在最右端时，R₂与R₁的最大阻值串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出滑动变阻器的最大阻值；
（3）根据串联电路的电压特点和欧姆定律表示出电源的电压，当滑片移至最左端时，电路为R₂的简单电路，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律表示出电源的电压，根据电源的电压不变得出等式即可求出定值电阻R₂的阻值，进一步求出电源的电压；
（4）当R₂与L中的最大阻值和滑动变阻器串联，且电压表的示数最大时电路中的电流最小，电路的总功率最小，根据串联电路的电压特点求出R₂与L中的最大阻值两端的电压，根据串联电路的电流特点求出电路中的电流，利用P=UI求出电路的最小功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，小灯泡L的电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（8V）^{2}}{4W}$=16Ω；
（2）闭合开关S、S₁，当滑动变阻器滑片在最右端时，R₂与R₁的最大阻值串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流，
由I=$\frac{U}{R}$可得，滑动变阻器的最大阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{8V}{0.1A}$=80Ω；
（3）R₂与R₁的最大阻值串联时，因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源的电压：U=IR₂+U₁=0.1A×R₂+8V，
当滑片移至最左端时，电路为R₂的简单电路，电流表测电路中的电流，
则电源的电压：U=I′R₂=0.9A×R₂，
因电源的电压不变，所以，0.1A×R₂+8V=0.9A×R₂，
解得：R₂=10Ω，
电源的电压U=I′R₂=0.9A×10Ω=9V；
（4）因R_L＞R₂，且电流表的量程为0～0.6A、电压表的量程分别为0～3V，
当开关S、S₂闭合，S₁断开，且电压表示数最大为U₁′=3V时，电路中的电流最小，电路消耗的总功率最小，
此时L两端的电压：U_L′=U-U₁′=9V-3V=6V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的最小电流：
I_小=$\frac{{U}_{L}′}{{R}_{L}}$=$\frac{6V}{16Ω}$=$\frac{3}{8}$A，
电路消耗的最小总功率：
P=UI_小=9V×$\frac{3}{8}$A=3.375W．
答：（1）小灯泡L的电阻为16Ω；
（2）滑动变阻器R₁的最大阻值为80Ω；
（3）定值电阻R₂的阻值为10Ω，电源电压为9V；
（4）当开关S、S₂闭合，S₁断开，且电压表的示数为3V时，电路的总功率最小，最小总功率是3.375W．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，会判断电路中的最小电流是解决问题的关键和难点．