Question

19．甲、乙两个均匀实心正方体的密度分别为ρ_甲、ρ_乙，且ρ_甲＞ρ_乙，放在水平地面上．它们对地面的压强分别为p_甲、p_乙，且p_甲=p_乙．若沿水平方向切去相同厚度后，留下部分对地面的压强分别为p_甲′、p_乙′，则p_甲′小于p_乙′，且留下部分的质量为m_甲′、m_乙′，则m_甲′小于m_乙′（均选填“大于”、“小于”、或“等于”）．

Answer 1

分析 由于两个物体都是规则的实心均匀正方体，可利用p=$\frac{F}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=ρhg先判断出两个物体的高度关系，从而沿水平方向切去相同厚度后的高度关系，由P=ρhg判断留下部分对地面的压强大小关系；
由留下部分对地面的压强关系，根据G′=m′g=p′S可以比较留下部分的质量关系．

解答 解：
（1）放在水平地面上时正方体对地面压力F=G=mg，
对地面压强：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=ρhg，
因为p_甲=p_乙，且ρ_甲＞ρ_乙，所以h_甲＜h_乙，
当从水平方向截去相同高度h后：
剩余的甲物体对水平面的压强：p_甲′=ρ_甲g（h_甲-h）=p_甲-ρ_甲gh；
剩余的乙物体对水平面的压强：p_乙′=ρ_乙g（h_乙-h）=p_乙-ρ_乙gh；
由于ρ_甲＞ρ_乙，即ρ_甲gh＞ρ_乙gh；
所以p_甲-ρ_甲gh＜p_乙-ρ_乙gh，即p_甲′＜p_乙′；
（2）因为两物体为实心正方体，h_甲＜h_乙，所以S_甲＜S_乙，
留下部分的重力G′=m′g=p′S，
因为p_甲′＜p_乙′，且S_甲＜S_乙，所以m_甲′＜m_乙′．
故答案为：小于；小于．

点评 本题考查了压强公式的应用，关键是知道粗细均匀的物体放在水平面上时压力等于重力，对水平面压强可以用p=ρhg比较．