Question

10．农村常有家庭挖井取水，小明同学某次用如图甲所示的滑轮组提土时，将重为100N的土以0.25m/s的速度从井中匀速提升，此时拉力做的功W随时间t的变化图象如图乙所示．求：（不考虑绳重和摩擦）
（1）拉力的功率；
（2）滑轮组的机械效率
（3）拉力的大小
（4）求动滑轮重力．

Answer 1

分析 （1）由图乙可知，t=20s时拉力做的功，根据P=$\frac{W}{t}$求出拉力的功率；
（2）知道土运动的速度，根据s=vt求出20s内土运动的距离，根据W=Gh求出有用功，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%求出滑轮组的机械效率；
（3）由图可知滑轮组绳子的有效股数，根据s=nh求出绳端移动的距离，根据W=Fs求出拉力的大小；
（4）不考虑绳重和摩擦，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）求出动滑轮重力．

解答 解：
（1）由图乙可知，t=20s时，拉力做的功W_总=800J，
则拉力的功率：
P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{800J}{20s}$=40W；
（2）由v=$\frac{s}{t}$可得，土20s内提升的高度：
h=vt=0.25m/s×20s=5m，
有用功：
W_有=Gh=100N×5m=500J，
则滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{500J}{800J}$×100%=62.5%；
（3）由图可知，n=2，则绳端移动的距离：
s=nh=2×5m=10m，
由W=Fs可得，拉力的大小：
F=$\frac{{W}_{总}}{s}$=$\frac{800J}{10m}$=80N；
（3）不考虑绳重和摩擦，由F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）可得，动滑轮重力：
G_动=nF-G=2×80N-100N=60N．
答：（1）拉力的功率为40W；
（2）滑轮组的机械效率为62.5%；
（3）拉力的大小为80N；
（4）动滑轮重力为60N．

点评 本题考查了功率公式、做功公式、速度公式、机械效率公式以及滑轮组绳子拉力公式的应用，是一道较为简单的应用题．